مدل سازی سازه ۳بعدی در ۲بعد

در این بخش هدف آن است که در مورد چالش­ های پیش ­روی یک پروژه تحقیقاتی برای مدل­سازی سازه ۳-بعدی در فضای ۲-بعدی بحث شود.

در یک سازه ۳‌-بعدی، تعداد درجات آزادی هر گره ۶ و تعداد المان‌ها تقریبا ۴ تا ۵ برابر یک سازه ۲-بعدی متناظر است. با درنظرگرفتن این دو موضوع، حجم محاسباتی یک سازه ۳-بعدی، تقریبا ۲۰ تا ۳۰ برابر یک سازه ۲-بعدی متناظر است. همچنین در مهندسی زلزله، به ­منظور درنظرگرفتن عدم قطعیت مربوط به مدل‌سازی، عدم قطعیت‌های لرزه‌ای و… لازم است آنالیزها به دفعات تکرار شوند. بنابراین، توجیه دارد که رفتار سازه‌های ۳-بعدی در ۲-بعد ارزیابی شوند.

همچنین، با توجه به توضیحاتی که FEMA-P695 در مورد ساختن مدل‌های غیرخطی و انجام آنالیزهای غیرخطی ارائه کرده‌است، می‌توان در مواردی که پیکربندی سازه‌ای در طراحی، مورد خاصی نباشد یا بررسی اثرات رفتار ۳-بعدی خاصی روی پاسخ سازه‌ای مدنظر نباشد، از مدل‌های ۲-بعدی برای بررسی رفتار سازه‌ای استفاده شود.

با توجه به اینکه بررسی رفتار سازه ­های ۳-بعدی در ۲-بعد توجیه شد در ادامه، هدف آن است که ثابت شود مدلی که در ۲-بعد ساخته شده‌است، به نحوی درست و موثر، نماینده سازه ۳-بعدی است. به ­منظور بررسی این موضوع، بحث با یک مثال ادامه داده می­ شود.

۱‌.۱‌    چالش اول: کدام قاب از سازه سه‌بعدی استخراج شود؟

با توجه به اینکه در پروژه­ های تحقیقاتی، می­ توان آزادانه سازه ­ها و پلان ­های مختلفی را با توجه به اهداف مطالعاتی موردنظر انتخاب نمود و مطالعه موردی مطرح نیست، همانطور که در شکل ۱ نشان داده شده‌است یک سازه با پلان منظم درنظر گرفته شده‌است که حول محور x و y دارای تقارن است. با وجود این تقارن، به ­دلیل آنکه سهم لرزه ­بری قاب­های مختلف با یکدیگر متفاوت است، در حین طراحی، برش متفاوتی به هریک از قاب­ها می ­رسد و در نهایت، مقاطع مختلفی برای اعضای سازه ­ای بدست می ­آید. با توجه به این موضوع، اگر با درنظرگرفتن تقارن سازه حول محور x نصف سازه حذف شود، هرکدام از ۲ قاب باقیمانده باربر جانبی، به تنهایی نماینده خوبی از سازه ۳-‌بعدی نیستند. زیرا، وقتی هرکدام از این قاب‌ها در ۲-بعد مدل شوند، این نتیجه بدست خواهدآمد که خصوصیات دینامیکی مانند زمان تناوب مود اول آنها باهم متفاوت خواهدبود. زیرا، توزیع جرم و سختی متفاوتی دارند. همچنین، اگر بر روی هریک از این قاب‌ها، آنالیز پوش‌آور انجام شود، برای هریک از آنها، برش تسلیم متفاوتی به‌دست می‌آید. در نتیجه، هیچ کدام از این دو قاب، نماینده خوبی از سازه ۳-‌بعدی موردنظر نیستند. بنابراین، اولین چالشی که مطرح می­ شود آن است که کدام قاب از سازه ۳-بعدی استخراج شود و در ۲-بعد مدل­سازی شود.

شکل ۱

برای داشتن یک دقت مناسب، باید هر دو قاب در فضای ۲-بعدی مدل شوند. همچنین، برای درنظرگرفتن عملکرد دیافراگم صلب که باعث می‌شود در فضای ۳-‌بعدی، این قاب­ها تغییرمکان‌های افقی برابری را تجربه کنند، از لینک‌های صلب دو سر مفصل می‌توان استفاده کرد. (شکل ۲)

 


شکل ۲

این روش مدل‌سازی، چالش انتخاب کدام قاب را حذف می‌کند. ولی باید به این نکته توجه کرد که همیشه مدل‌های مورد استفاده، ساده نخواهند بود که مانند شکل ۱، با درنظرگرفتن تقارن حول محور x، دو قاب باقی بماند. گاهی اوقات، پس از استفاده از تقارن و حذف نصف سازه، قاب‌های زیادی باقی می‌مانند که مدل­ کردن این تعداد قاب در فضای ۲-بعدی، باعث می‌شود تعداد گره‌ها و المان‌ها به مقدار قابل توجهی برسد و محاسبات، از حالت بهینه خارج شود.

تمایل زیادی وجود دارد که تعداد قاب‌ها در فضای ۲-بعدی، به حداقل مقدار خود برسند و در صورت امکان، فقط یک قاب مدل شود. برای این‌ کار، باید قاب‌های داخلی از باربری جانبی خارج شوند. برای لحاظ‌کردن این موضوع، لازم است اتصالات تیر به ستون قاب­های ثقلی (داخلی) مفصلی و همچنین، اتصالات پای ستون‌های میانی مفصلی شوند تا در برابر بار جانبی مقاومتی نداشته باشند. (شکل ۳). در این حالت، پس از استفاده از تقارن سازه حول محور x و حذف نصف سازه، فقط یک قاب باقی می‌ماند و هدف موردنظر محقق شده ­است.

شکل ۳

لازم به ذکر است اینکه پیکربندی سازه به ­صورت پیرامونی باشد، یک الزام نیست. موضوعی که اهمیت دارد آن است که فقط دو قاب در جهت موردنظر، سختی جانبی را تامین کنند و این دو قاب به‌صورت متقارن در پلان سازه‌ای قرار گرفته باشند تا زمانی­ که از تقارن استفاده می­ شود، با حذف یکی از قاب­ها، فقط یک قاب باقی بماند. اما، قرارگیری این دوقاب در پیرامون پلان سازه موردنظر، براساس آنچه در عمل رایج بوده است. به این صورت که برای به حداکثر رساندن مقاومت قاب‌ها در برابر پیچش طبقه، آنها را در دورترین فاصله از مرکز جرم طبقه قرار می‌دهند.

۱‌.۲‌    چالش دوم: اثر ستون‌های ثقلی در تشدید نیروی جانبی وارد بر قاب خمشی

با حذف ستون‌های میانی از باربری جانبی، موضوعی که ایجاد می­ شود آن است که وجود بارهای ثقلی روی ستون‌های میانی در سازه ۳-بعدی باعث می‌شود که وقتی سازه در اثر بار جانبی تغییرمکان جانبی می‌دهد، به واسطه اثرات ، در پای ستون‌های ثقلی لنگرهای ثانویه ایجاد ‌شوند (شکل ۴). توجه شود که این لنگرهای ثانویه وقتی  سازه تغییرمکان جانبی نمی‌دهد، وجود ندارند و ستون‌های ثقلی، نیروهای ثقلی را به‌طور کامل به کف منتقل می‌کنند. لنگرهای ثانویه قصد دارند که تعادل قاب ثقلی را برهم بزنند. از طرفی، قاب ثقلی مقاومت جانبی ندارد و نمی‌تواند در مقابل لنگرهای ثانویه مقاومت کند. بنابراین، برای آنکه تعادل این قاب حفظ شود، باید نیروهایی از طرف قاب خمشی به قاب‌ ثقلی وارد شود (نیروهای زردرنگ در شکل ۴). براساس قانون سوم نیوتن، نیروهایی برابر و در خلاف جهت، به قاب باربر جانبی وارد می شود. بنابراین، علاوه بر نیروهای که به واسطه اعمال شتاب و جرم در قاب خمشی ایجاد می ­شود، نیروهای جدیدی به نیروهای قبلی اضافه می‌ شود. این نیروهای جدید ناشی از تکیه‌کردن ستون‌های ثقلی مدل ۳-بعدی به قاب باربر جانبی هستند که  باید در مدل ۲-بعدی برای رسیدن به دقت کافی، درنظر گرفته­ شوند.

 

شکل ۴

۱‌.۲‌.۱‌   مدل­ کردن ستون ­های تکیه­ کننده در مدل ۲-بعدی

برای مدل‌کردن اثر ستون‌های ثقلی که در مدل ۳-بعدی وجود داشتند ولی از مدل ۲-بعدی حذف شده ­اند، از ستون‌های تکیه‌کننده استفاده می ­شود. لازم است که در مدل ۲-بعدی در کنار قاب خمشی اصلی، یک ستون که نماینده کل ستون‌های باربر ثقلی است، مدل شود. اتصالات ستون­ های تکیه ­کننده، به­ صورت مفصلی در نظر گرفته می ­شود تا سختی جانبی نداشته باشند و توسط لینک‌های صلب دو سر مفصل در تراز طبقات، به قاب خمشی اصلی متصل می‌شوند. برای اعمال بار ثقلی به ستون‌های تکیه‌کننده، دو رویکرد می‌توان در نظر گرفت که در ادامه در مورد آنها توضیح داده خواهدشد.

۱‌.۲‌.۱‌.۱‌       رویکرد اول: اثرات  هم برای ستون‌های قاب خمشی و هم برای ستون‌های تکیه‌کننده فعال باشد.

برای آنکه نیروهای داخلی تیرها ناشی از بار ثقلی به‌ درستی در آنها ایجاد شود، سهم باربر تیرها از بار ثقلی به آنها اعمال می‌شود. برای پلان مورد بحث در این بخش، قسمت زرد رنگ نشان­ داده ­شده در شکل ۵، سطح بارگیر قاب خمشی انتخاب­ شده برای مدل­سازی در فضای ۲-بعدی را نشان می‌دهد. از آنجایی که اثرات  برای ستون‌های قاب خمشی نیز فعال شده­ است، اثرات ثانویه ناشی از این بخش از بار ثقلی منعکس خواهدشد. اثرات  مربوط به ستون‌های ثقلی که در بخش ۲٫۱ به­ تفصیل در مورد آن صحبت شد، مربوط به بخش آبی‌رنگ در شکل ۵ است که باید محاسبه گردد و به‌صورت متمرکز به ستون‌های ثقلی در تراز هر طبقه اعمال شود.

 

شکل ۵

گاهی اوقات، پلان سازه، از حالت منظم خارج می‌شود و محاسبه سهم باربر ستون‌های تکیه‌کننده با پیچیدگی‌هایی همراه است. به ­منظور رفع این پیچیدگی‌ها و کاهش حجم محاسبات، از رویکرد دوم استفاده می­ شود.

۱‌.۲‌.۱‌.۲‌       رویکرد دوم: اثرات  فقط برای ستون‌های تکیه‌کننده فعال باشد.

در این حالت، اثرات  برای ستون‌های قاب خمشی اصلی غیرفعال می‌شود. با این­ کار، اثرات ثانویه ناشی از بار ثقلی وارد بر قاب خمشی در نظر گرفته نمی ­شود. برای آنکه اثرات  ناشی از کل وزن طبقه لحاظ شود، نیمی از وزن طبقه، با توجه به محور تقارن پلان محاسبه می­ شود (قمست آبی‌رنگ در شکل ۶) و به‌صورت متمرکز روی ستون‌های تکیه‌کننده در تراز هر طبقه اعمال می‌­شود. لازم به ذکر است که در این رویکرد نیز، باید بارهای ثقلی وارد بر تیرهای قاب خمشی اعمال شود. زیرا، باید نیروهای داخلی ایجاد‌شده در تیرها ناشی از بار ثقلی، به درستی در مدل ۲-بعدی منعکس شود. در این رویکرد، علاوه بر اینکه محاسبات ساده ­تری، برای قسمتی از بار ثقلی که باید به ستون ­های تکیه ­کننده اعمال شود وجود دارد، محاسبات مربوط به ستون­ های قاب­های خمشی نیز، تا حد قابل ملاحظه­ ای کاهش می ­یابد. زیرا، در روند به­ روزرسانی نیروهای داخلی این ستون­ ها نیازی نیست که اثرات غیرخطی هندسی (تغییرشکل­های بزرگ) درنظر گرفته ­شود و  تعداد ستون­ هایی که با فرض غیرخطی هندسی مدل شده­ اند، کاهش یافته ­است و به ستون­ های تکیه­ کننده محدود گشته ­است.

 

شکل ۶

۱‌.۳‌    بارگذاری ۳-بعدی

در واقعیت، سازه  ۳-بعدی تحت اثر همزمان دو زلزله جهت متعامد x و y  قرار دارد (شکل ۷). وقتی قاب خمشی انتخاب­ شده، در ۲-بعد مدل می‌شود، فقط امکان اعمال زلزله در یک جهت وجود دارد و امکان لحاظ­ نمودن اثر زلزله جهت متعامد وجود ندارد. در این حالت، ممکن است نیروهایی که به المان‌ها در سازه ۳-بعدی اثر می‌کنند، از نیروهایی که به المان‌ها در سازه ۲-بعدی تحت اثر بارهای داخل صفحه اثر می­ کنند، متفاوت باشند.

 

شکل ۷

اولین موضوعی که در ادامه بررسی می­­ شود آن است که در پلان مورد بحث، ستون‌های قاب خمشی ۲-بعدی تحت اثر زلزله جهت y، نیروهای قابل توجهی جذب می‌کنند یا خیر. ابتدا ستون‌های میانی (ستون­ های نارنجی ­رنگ) قاب خمشی موردنظر، بررسی می ­­شوند. برای این منظور، با توجه به شکل ۸، با در نظر گرفتن تقارن در جهت y و حذف نصف سازه، دو قاب باقیمانده در ۲-بعد مدل می­ شوند.

در شکل ۸، در قاب ثقلی، ستون ­های نارنجی رنگ توسط تیرهای دو سر مفصل و در قاب خمشی، تمامی ستون­ها با تیرهای خمشی به یکدیگر متصل شده ­اند. مجموعه این دو قاب در جهت y در برابر بار جانبی مقاومت تامین می‌کنند. در ادامه بررسی می ­شود که سهمی که از یک بار جانبی فرضی در جهت y به هرکدام از این قاب‌ها می‌رسد، چقدر است.

 

شکل ۸

برای پاسخ ­دادن به این سوال، از مفهوم تحلیل سازه­ ها استفاده ­می­ شود. به این صورت که وقتی دو ستون، با تیرهای خمشی به هم متصل نشده ­اند، سختی و مقاومت جانبی به مراتب کمتری از حالتی ­که ستون­ها توسط تیرهای با مقاومت خمشی به یکدیگر متصل شده ­اند، دارند. حال آنکه، در قاب خمشی در شکل ۸، چهار ستون وجود دارد که توسط تیرهای با طول کم و در نتیجه، سختی خمشی بالا به یکدیگر متصل شده ­اند. اما در قاب ثقلی، دو ستون توسط تیرهای مفصلی با طول زیاد به یکدیگر متصل شده ­اند. اگر لازم باشد عملکرد دیافراگم صلب که دو ستون قاب ثقلی را به یکدیگر همبند می­ کند لحاظ شود،  به­ دلیل طول زیاد و ضخامت کم و در نتیجه، سختی خمشی کم دیافراگم صلب، می­ توان از عملکرد همبندکننده آن صرف­ نظر کرد. نتیجه بحث آن است که سختی جانبی قاب خمشی از سختی جانبی تامین ­شده توسط دو ستون نارنجی ­رنگ در شکل ۸، بیشتر است و ستون­ های نارنجی ­رنگ سهم کمی از بار جانبی اعمال­ شده در جهت y می­ برند و می ­توان از این سهم اندک، صرف­ نظر کرد.

 

تنها بحثی که باقی می ­ماند مربوط به ستون­ های گوشه است که هم در قاب جهت x و هم در قاب جهت y قرار دارند و از زلزله جهت x و جهت y سهم می­ برند. در نتیجه، نمی­ توان رفتار آنها را با دقت کافی در ۲-بعد مدل کرد. برای رفع این عدم دقت، راهکار آن است که ستون‌های گوشه از باربری جانبی حذف گردند (شکل ۹). با این ­کار، قاب‌های خمشی جهت x و y، هیچ عضو مشترکی نخواهندداشت و چالش سوم نیز برطرف خواهدشد.

نکته­ قابل توجه آن است که با حذف ستون­ های گوشه از باربری جانبی، تعداد دهانه­ ها برای قاب خمشی موردنظر کاهش می­ یابد. بنابراین، باید تعداد دهانه ­های کلی پلان به طور مناسبی انتخاب شوند تا بعد از حذف دو ستون گوشه از باربری جانبی، دهانه ­های میانی که باقی می­ مانند و مقاومت جانبی تامین می­ کنند، به تعداد کافی موجود باشند و بتوانند برش­ های طراحی را جوابگو باشند و مقاطعی که برای تیرها و ستون ­های قاب خمشی بدست می­ آیند، بیش از حد بزرگ نشوند.

شکل ۹

در پیکربندی جدید، باری که به­ صورت متمرکز روی ستون­ های تکیه­ کننده قرار می ­­گیرد باید هم ستون­ های میانی و هم ستون­ های گوشه را تحت پوشش قرار دهد. بنابراین، باید بارهای ثقلی که روی ستون ­های میانی و گوشه اثر می ­کنند، با یکدیگر جمع شوند و روی ستون ­های تکیه کننده قرار گیرند. گاهی این موضوع با پیچیدگی­های محاسباتی همراه می ­شود که به­ طور کلی، استفاده از رویکرد دوم در بخش ۲٫۱٫۲٫۱ پیشنهاد می­ شود. به این صورت که فقط ستون­ های تکیه­ کننده در حالت  تحلیل شوند و کل اثرات  توسط ستون­ های تکیه­ کننده منعکس شود. در این حالت مجاز است که کل بار ثقلی طبقه (با توجه به محور تقارن پلان سازه) به­ صورت متمرکز، روی ستون ­های تکیه­ کننده اعمال شوند.

۱‌.۳‌.۱‌   جمع­ بندی

به­ منظور جمع­ بندی بحث­ های صورت­ گرفته در مورد چالش­ های پیش­ روی یک پروژه تحقیقاتی برای مدل­سازی سازه ۳-بعدی در فضای ۲-بعدی، پلان استفاده­ شده در مقاله به چاپ ­رسیده توسط Lignos و Elkady در سال ۲۰۱۴، در شکل ۱۰ نشان داده شده ­است. در پیکربندی نشان داده ­شده، سیستم باربر جانبی به ­صورت محیطی درنظر گرفته شده ­است و ستون­ های گوشه که در محل تقاطع دو سیستم باربر جانبی در جهت x و y بوده­اند، از باربری جانبی خارج شده ­اند.

شکل ۱۰

 

0 پاسخ

دیدگاه خود را ثبت کنید

Want to join the discussion?
Feel free to contribute!

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

یک × پنج =