پلاستیسیته گسترده (فایبر)

مدل پلاستیسیته گسترده (فایبر) چیست؟

مدت زمان تخمینی برای مطالعه: 12 دقیقه

بسم الله الرحمن الرحیم

 در مدل سازی المان با استفاده از نرم افزار OpenSees، مدل با پلاستیسیته گسترده (فایبر) ، یکی از روش هایی است که برای لحاظ کردن رفتار غیرخطی قابها به کار برده می‌شود (برای مطالعه بیشتر در مورد رفتار غیرخطی قاب ها لینکهای انتهای مقاله را ببینید). در این مدل در طول المان تعدادی نقطه با نام نقاط انتگرال‌گیری مشخص می‌ شود. در هریک از این نقاط، مقطع عضو معرفی می ‌شود و آن مقطع می‌ تواند رفتار غیرخطی داشته باشد. برای معرفی مقطع در نقطه‌ی انتگرال گیری از تعدادی مش که با نام فایبر شناخته می ‌شوند، استفاده می ‌شود. شکل شماره 1 مقطع ‌ها را در طول المان نشان می ‌دهد که بر روی نقاط انتگرال ‌گیری قرار گرفته‌ اند. فایبرهای موجود در هر مقطع نیز در این شکل نمایش داده شده‌ اند. نقاط انتگرال گیری نقاطی هستند که تغییرات رفتار غیرخطی در طول عضو به کمک آنها رصد می شود و به همین دلیل به آنها نقاط کنترل یا monitoring point هم می گویند. با در نظر گرفتن نقاط انتگرال گیری بیشتر می توان این تغییرات را دقیقتر در نتایج تحلیل وارد نمود (همانند وقتی که یک منحنی را توسط چند خط شکسته ترسیم می کنیم و افزایش تعداد قطعات خط ترسیم شده را منحنی واقعی نزدیک تر می کند). این مفهوم را در مورد تقسیمات به کار رفته در سطح مقطع هم عینا می توان بیان کرد.

نیروهای کلی یک مقطع، با جمع بستن حصل ضرب تنش در مساحت فایبرهای موجود در آن مقطع به دست می ‌آید (برای محاسبه لنگر مقطع، نیروی هر فایبر در فاصله آن از محور مورد نظر نیز ضرب می شود). تنش هر فایبر نیز با توجه به کرنش آن و به کمک رابطه ‌ی تنش-کرنش (مصالح تک ‌محوره) اختصاص یافته به آن محاسبه می شود.

شکل 1- المان با پلاستیسیته گسترده: توزیع نقاط کنترل در طول المان و تقسیم‌ بندی مقطع به فایبرها

 

رفتار غیرخطی در حضور 3 مؤلفه نیرویی

در یک عضو که تحت اثر همزمان بار محوری و لنگرهای خمشی قرار دارد، تسلیم عضو باید با در نظر گرفتن همزمان این مؤلفه ها کنترل شود. به عنوان مثال، لنگر تسلیم مقطع حول یک محور تابع مقدار نیروی محوری و لنگر حول محور دوم است. در اعضای تیر-ستون دوبعدی، لنگر خمشی همواره جزء ثابتی از اثرات بارگذاری است اما مقدار نیروی محوری برای اعضای مختلف در معرض کم و زیاد شدن است. در اعضای سه بعدی، لنگر حول محور دوم نیز به این مجموعه اضافه می شود. برای المان‌ هایی که در آن‌ ها بیش از یک مؤلفه از نیروهای گفته شده دارای مقدار قابل توجه باشد در نظر گرفتن این اندرکنش اهمیت می یابد. این موضوع در مورد ستون ها که نیروی محوری بزرگ و حداقل یکی از دو مولفه لنگر را دارند صادق است. این موضوع همین طور در تیرهای با رفتار سه بعدی حتی اگر نیروی محوری کوچکی داشته باشند بدلیل حضور همزمان دو لنگر هم مرتبه صادق است.

در طراحی مقاطع، این اثر متقابل را توسط یک منحنی که به آن منحنی اندرکنش می گویند بیان می کنند اما در تحلیل غیرخطی سازه ها برای انعکاس این اثر روش های مختلفی وجود دارد که یکی از آن ها به کارگیری روش فایبر است. روش دیگر برای دیدن این اثرات نسخه ای از روش پلاستیسیته متمرکز است که در حال حاضر در اپنسیس پیاده سازی نشده و در بخش پلاستیسیته متمرکز در خصوص آن توضیحاتی داده شده است. اما آنچه در اینجا مورد توجه ماست نسخه ای از روش متمرکز است که در نرم افزار OpenSees پیاده سازی شده است.

مزایا و معایب مدل با پلاستیسیته گسترده (فایبر)

  • در مقابل روش پلاستیسیته متمرکز که قابلیت در نظر گرفتن اثر متقابل بین مولفه های نیروی گفته شده را ندارد، یکی از مزیت‌ های روش پلاستیسیته توزیع شده این است که اندرکنش بین این نیروها در آن به‌ صورت صریح مدل‌ سازی می ‌شود. در واقع پایه و اساس مدل فایبر، پاسخ تنش-کرنش محوری ایجاد شده در فایبرهاست و این پاسخ حاصل از اثر همزمان نیروی محوری و لنگر خمشی در مقطع است.
  • از دیگر مزایای استفاده از روش فایبر امکان در نظر گرفتن وقوع رفتار غیرخطی در نقاط میانی المان‌ است که این مزیت در مدل‌سازی با روش پلاستیسیته متمرکز وجود ندارد.
  • مزیت دیگر روش فایبر این است که بر خلاف روش پلاستیسیته متمرکز که در آن تمامی مشخصات رفتار غیرخطی عضو از جمله لنگر تسلیم باید با روابط از پیش مشخص و با تکیه بر نتایج آزمایشگاهی محاسبه و به المان داده شود، خود المان قادر به پیش بینی این مقادیر به روش گفته شده در بالا خواهد بود.

با وجود مزایای بالا، روش فایبر یک ضعف بسیار مهم و کلیدی دارد که در مواردی سبب پیش بینی غیر دقیق رفتار غیرخطی عضو در مقایسه با نتایج آزمایشگاهی می شود:

  • روش فایبر تنها قادر به مدل سازی رفتار غیرخطی ناشی از تسلیم تک محوره مصالح است در حالی که در اعضای سازه ای عوامل مهم دیگری نیز منجر به رفتار غیرخطی عضو می شوند. در یک عضو فولادی ساخته شده از مقاطع جدار نازک، این عوامل شامل کمانش پیچشی-جانبی و کمانش محلی بال و جان عضو می شوند. همچنین در مقاطع بتن آرمه، تسلیم آرماتورهای عرضی (و کاهش مهار جانبی آنها روی آرماتورهای طولی)، کمانش آرماتورهای فشاری و لغزش جداری آرماتورهای کششی عوامل مهم دیگر مسبب رفتار غیرخطی هستند که روش فایبر قادر به در نظر گرفتن آنها نیست. این مودهای رفتار غیرخطی معمولا به شکل افت مقاومت و سختی منحنی نیرو-تغییرمکان عضو خود را نشان می دهد و از آن به زوال رفتاری یاد می کنند. توضیح بیشتر در خصوص زوال رفتاری، انواع و اهمیت آن در بخش پلاستیسیته متمرکز آورده شده است.

 

کدام روش؟ پلاستیسیته گسترده یا مفصل متمرکز؟

با توجه به مزایا و معایب المان با پلاستیسیته گسترده باید روش مدل سازی صحیح را متناسب با شرایط سازه مورد مطالعه انتخاب کنیم.

  • در قاب های خمشی 2-بعدی با مقاطع جدارنازک فولادی (مثل مقاطع بال پهن و قوطی شکل) به دلیل اهمیت رفتار غیرخطی ناشی از کمانش محلی عضو، روش فایبر منجر به پیش بینی ظرفیت غیرخطی بیش از واقع برای سازه می شود و به همین سعی بر عدم استفاده از روش فایبر برای این سازه هاست.
  • در قابهای خمشی 3-بعدی لنگر خمشی حول محور دوم نیز هم مرتبه با خمش حول محور اول اهمیت می یابد و اندرکنش توضیح داده شده در بالا عضو سومی پیدا می کند که اهمیت آن را دوچندان می کند. در نتیجه، استفاده از روش فایبر اولویت می یابد. لازم به ذکر است که بر اساس توضیحات داد شده در بخش مدل سازی سازه های 3-بعدی در 2 بعد، در شرایط خاصی رفتار قابهای 3 بعدی بسیار نزدیک به رفتار دو بعدی خواهد شد. در این شرایط، صرفنظر از اینکه مدل به کار رفته دوبعدی یا سه بعدی باشد، اهمیت اندرکنش میان نیروها کاهش می یابد. در چنین شرایطی مزیت نسبی روش فایبر کاهش می یابد و استفاده از روش متمرکز به منظور مدلسازی دقیق تر زوال رفتاری برتری می یابد.
  • در سازه های فولادی با اعضای مهاربندی، به دو دلیل استفاده از روش فایبر (پلاستیسیته توزیع شده) بر روش مفصل پلاستیک برتری می یابد. دلیل اول افزایش چشمگیر نیروی محوری تیرها و ستون های سازه در تغییرشکلهای کوچک و متوسط است که اهمیت در نظر گرفتن اندرنش نیروی محوری و لنگر خمشی را (که تنها به روش فایبر قابل مدلسازی است) دوچندان می کند. دلیل دیگر این است که عموما ظرفیت نهایی غیرخطی این سازه ها توسط ظرفیت باربری اعضای مهاربندی تعیین می شود. اما بدلیل سختی جانبی زیاد این سازه ها، شکست عضو مهاربندی در تغییرمکان های جانبی کوچک رخ می دهد و در این تغییر مکان ها هنوز مودهای کمانش مقاطع جدار نازک فعال نشده اند.
  • در قابهای خمشی بتن آرمه که بر اساس آیین نامه های اخیر طراحی شده اند ضوابط ویژه ای برای تامین طول مهاری آرماتورهای طولی و فواصل آرماتورهای عرضی در نواحی انتهایی اعضا در نظر گرفته شده است. اعمال این ضوابط منجر به تاخیر در وقوع کمانش فشاری و لغزش کششی آرماتورهای طولی می شود. در این حالت عامل تعیین کننده رفتار غیرخطی عضو گسیختگی کششی بتن مقطع و تسلیم آرماتور طولی خواهند بود که روش فایبر به خوبی قادر به در نظر گرفتن آن است. بنابر این استفاده از روش فایبر در مورد این سازه ها می تواند به نتایج نسبتا قابل قبولی منجر شود.
  • به دلیل اتکای بسیار زیاد روش پلاستیسیته متمرکز به نتایج آزمایشگاهی، در شرایط نبود این نتایج، روش فایبر به رغم کاستی های آن تنها روش ممکن است. این شرایط در حال حاضر برای اعضای زیر وجود دارد:
  • اعضای غیر منشوری،
  • اعضایی که ابعاد بزرگ دارند (مانند ستون های پل ها)،
  • اعضایی با شکل مقطع خاص مانند دایره ای.

 

دو فرمول بندی خیلی متفاوت!

المان های با پلاستیسیته توزیع شده با دو فرمول بندی کاملا متفاوت در دسترس اند. فرمول بندی اول مبتنی بر فرض خاصی برای شکل توزیع تغییرشکل ها در طول المان است و به همین دلیل به آن فرمول بندی تغییرمکانی یا displacement-based می گویند. این المان در اپن سیس با نام dispBeamColumn شناخته می شود. این فرمول بندی که فرمول بندی سختی یا stiffness نیز نامیده می شود، محاسبات سرراست و ساده ای برای رسیدن به نیروهای المانی متناظر با تغییرمکانهای گرهی مشخص دارد (برای آشنایی بیشتر با مفاهیم گره و المان و نیروی المانی به مطلب درکی عمیقتر از اپنسیس مراجعه فرمایید). با این وجود، فرض به کار رفته در آن در شرایطی که طول المان از حد معینی بزرگتر شود دیگر صادق نیست و در این شرایط دقت نتایج حاصل از این فرمول بندی نیز کاهش می یابد.

در مقابل روش تغییرمکانی، روش دیگری وجود دارد که هیچ فرضی برای نحوه توزیع تغییرمکان ها در طول المان نمی کند؛ این روش، بر اساس روابط تعادل المان، نحوه توزیع نیروها در طول آن را بدست می آورد و بر مبنای آن سایر محاسبات لازم برای استخراج نیروهای المانی متناظر با تغییرمکان های گرهی مشخص را انجام می دهد. به همین دلیل این روش را روش نیرویی یا force-based می نامند که به آن روش نرمی یا flexibility نیز گفته می شود. در OpenSees این المان با نام forceBeamColumn (و یا نام قدیمی nonlinearBeamColumn) شناخته می شود.

به دلیل اتکا به روابط دقیق تعادل المانی، نتایج المان نیرویی کاملا دقیق است اما محاسبات داخلی سرراستی ندارد و برای استخراج نیروهای المانی باید یک فرایند سعی و خطا را طی کند. در طی این فرایند مدام یک جواب برای نیروهای المانی فرض می شود و بر اساس آن و به کمک توابع توزیع نیرو، نیرو در نقاط انتگرال گیری محاسبه و نهایتا تغییرمکانهای گرهی بدست می آید. در قدم بعد، این تغییرمکان ها با مقادیر مورد نظر برای آن ها مقایسه می شوند و تا وقتی که با دقت مناسب با آنها برابر نشوند باید نیروهای المانی فرض شده اصلاح شده و فرایند تکرار شود.

روند دقیق ولی مبتنی بر سعی و خطا در المانهای نیرویی در مواردی موفق به همگرایی و یافتن جواب مناسب برای نیروهای المانی نمی شود. از جمله این موارد، مقاطع بتن آرمه ای هستند که تحت نیروهای بزرگ قرار دارند و با تغییر مقدار نیروی فرض شده دائما عمق ترک خوردگی در آنها افزایش می یابد و یافتن پاسخ برای المان دشوار یا غیرممکن می شود. در چنین شرایطی، ناچارا باید به سراغ المان تغییرمکانی برویم. اما برای آنکه توزیع فرض شده برای تغییرمکانها در طول این المان به فرض دقیق نزدیک تر شود و بتوانیم به نتایج دقیق تری در تحلیل برسیم، باید عضو را به چند المان کوچکتر بشکنیم. به این کار که به کمک گره های میانی اضافی انجام می شود اصطلاحا مش زدن عضو می گویند. تعداد مشهای به کار رفته اگر خیلی زیاد شود ممکن است مجددا تحلیل سازه را با مشکل همگرایی (این بار در فرایند سعی و خطای مربوط به کل سازه) مواجه کند. از سوی دیگر تعداد تقسیمات باید به اندازه کافی زیاد باشد تا نتایج حاصله به اندازه کافی به نتایج دقیق حاصل از المان نیرویی (در صورتی که این المان توانسته باشد حداقل در بازه ای از بار اعمالی همگرا شود) نزدیک شود. همینطور، حجم محاسبات و زمان تحلیل با افزایش تعداد مش زیاد می شود و ممکن است برای ما تعیین کننده باشد. بطورکلی، یافتن تعداد تقسیمات مناسب المان تغییرمکانی باید بر اساس سازه مورد بررسی و حجم محاسبات قابل قبول و با امتحان اعداد مختلف تعیین شود.

توضیحات کاملتر و دقیقتر در خصوص نحوه انجام محاسبات داخلی المان های فایبر با فرمول بندی نیرویی و تغییرمکانی را می توانید در ویدیوی «فرمول بندی های المان تیر-ستون غیرخطی» ملاحظه فرمایید.

به منظور ملاحظه تفاوت نتایج تحلیل غیرخطی قاب خمشی مدل سازی شده به هر یک از روش های گفته شده نیز می توانید به بخش «قاب خمشی دو بعدی» مراجعه فرمایید.

 

چگونه المان با پلاستیسیته گسترده را در OpenSees مدل سازی کنیم؟

از آنجا که توضیحات مفصل در خصوص دستورات تعریف المانهای تیر-ستون غیرخطی در راهنمای آنلاین اپنسیس آمده است، از ذکر این توضیحات در این بخش خودداری می کنیم و علاقه مندان را به مطالعه لینک های زیر دعوت می کنیم.

لینک های لازم برای آشنایی با دستورات اپنسیس مرتبط با موضوع این مقاله:

0 پاسخ

دیدگاه خود را ثبت کنید

Want to join the discussion?
Feel free to contribute!

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

یک + دو =