درکی عمیق تر از OpenSees

عمیق درباره OpenSees

مدت زمان تخمینی برای مطالعه: 14 دقیقه

بسم الله الرحمن الرحیم

همانطور که در بخش ویژگی های OpenSees بیان شد، کار با این نرم افزار نیاز به اشراف نسبی به چرایی و چگونگی مراحل تعریف مدل و تحلیل آن توسط نرم افزار دارد. با این وجود اکثر منابع آموزشی و کلاس ها و دوره هایی که در این خصوص در کشور عزیزمان بلکه در سرتاسر جهان برگزار می شود با خلا جدی در خصوص آموزش این مبانی همراه هستند. بر اساس تجربه بیش از 10 ساله مدرسان مجموعه «عمران علم افزار»، عدم بهره گیری از نگاهی عمیق و اصولی به پیش نیازهای کار با نرم افزار اجزای محدود غیرخطی چون اپن سیس منجر به شکست در بکارگیری موفق آن خواهد شد. از این رو این مجموعه اهتمام خود را صرف آموزش مفهومی و مثال محور نرم افزار OpenSees کرده و بر همین اساس شعار «با ما ژرف بیاموزید» را برای معرفی این نگاه سرلوحه کار خود قرار داده است.

برای آنکه درکی عمیق تر از ماهیت دستورات مختلف OpenSees بدست آوریم لازم است آن ها را در قالب فرایند کلی تحلیل سازه در کنار یکدیگر مطالعه کنیم. اما این فرایند کلی از نگاه علمی همان فرایند «اجزای محدود» است که در اینجا میخواهیم با نگاهی ساده و در قالب یک مثال ملموس آن را به شما معرفی کنیم و در این میان نقش دستورات مختلف OpenSees را نیز برایتان بگوییم در این راستا در این بخش با مفاهیم اجزای محدود با کاربرد مکانیک جامدات، اصول و روش اجزای محدود که به معرفی مفاهیمی چون گره، المان و معادلات حاکمه می پردازد و همچنین به انواع فرمول بندی های المانی که شامل المان های میکرو و ماکرو می باشد و کاربرد آن در نرم افزار OpenSees پرداخته می شود.

  • اجزای محدود با کاربرد مکانیک جامدات

قبل از هر چیز باید بدانیم که روش اجزای محدود کاربردهای مختلفی دارد اما بخش مورد استفاده در OpenSees  همان بخش «مکانیک جامدات» آن است. در این شاخه ما با یک جسم جامد (یک محیط جامد تشکیل شده از بی نهایت نقطه) مواجهیم که تحت بارگذاری مشخصی قرار دارد و با شرایط معلومی به اجسام اطراف خود (و یا بهتر بگوییم، به زمین) متصل شده است. در تعریف این مسأله، به بارهای وارد بر محیط مادی «بارگذاری» و به شرایط اتصال آن به زمین «شرایط مرزی» می گویند (شکل 1 را ببینید). اما در تعریف این مسأله ما به دنبال یافتن چه چیزهایی هستیم؟

اهداف مسئله اجزای محدود در حیطه مکانیک جامدات:

  • هدف اصلی و کلیدی که همان تغییرمکان نقاط مختلف محیط مادی است
  • نیروها و تنش های داخلی جسم
  • تغییرشکل ها و کرنش های داخلی محیط مادی
  • عکس العمل های تکیه گاهی یا نیروهای وارده به جسم از طرف زمین

شکل 1- تعریف مسأله اجزای محدود

بعد از مشخص شدن صورت و اهداف مسأله، حال باید ببینیم روش اجزای محدود در حل آن از چه اصولی پیروی می کند.

  • اصول روش اجزای محدود
    1. مفهومی کلیدی به نام «گره»:

جایگزین کردن مجموعه بی نهایت از نقاط محیط مادی با تعدادی متناهی از نقاط، اولین اصل حاکم بر روش اجزای محدود است. در نتیجه این کار، مسأله ما ابعاد مشخص و قابل حلی می یابد. از سویی، هر چه تعداد نقاط انتخاب شده برای نمایندگی کل محیط بیشتر باشند، معمولا حل دقیق تری نیز بدست می آید. به نقاط انتخاب شده جهت نمایندگی محیط «گره» یا Node گفته می شود. علاوه بر کفایت تعداد گره ها با توجه به دقت مورد نظر، نکات زیر نیز باید در انتخاب آنها رعایت شود:

  • گره ها باید مرزهای هندسی محیط مادی را بخوبی تعریف کنند (روی لبه های جسم حتما باید گره داشته باشیم)
  • نقاط و یا مرزهای محل اتصال جسم به زمین را شامل شوند
  • نقاطی که یافتن تغییرمکان جسم در آنها برای ما مهم است را در بر بگیرند (تغییرمکان ها تنها در نقاط گرهی بدست می آیند)
  • شرایط لازم برای مرحله بعد را فراهم کنند (قسمت بعد یعنی تعریف المانها را بخوانید).

مثالی از رعایت موارد بالا برای ورق شکل 1 در شکل 2 نشان داده شده است. در این شکل علاوه بر نقاط قرار گرفته در گوشه ها و لبه های ورق، در مرکز ورق که یافتن تغییرمکان در آن مورد تاکید است نیز به یک گره نیاز داشتیم بنابراین می بایست تعداد تقسیمات هر یک از لبه های ورق  عددی زوج باشد.

شکل 2- تعریف گره ها

  1. المان، عامل ارتباط بین گره ها

اما نقاط حذف شده از محیط حلقه رابط بین نقاط گرهی انتخاب شده بودند و اکنون که دیگر نیستند باید این رابطه به نحو دیگری برقرار شود. جایگزین کردن اثر نقاط حذف شده توسط «المان» (Element) ها انجام می شود. المان ها اندرکنش بین گره ها را شبیه سازی می کنند. در تعریف المان ها نیز نکاتی مهمی باید رعایت شود:

  • هر المان چند گره را به هم مرتبط می کند (بعضی المانها 2-گرهی اند یعنی 2 گره را به هم وصل می کنند، بعضی دیگر 3-گرهی و…) و هماهنگی هندسی لازم بین نوع المان و محل قرارگیری گره ها باید برقرار باشد؛
  • المان ها باید طوری تعریف شوند که تمامی محیط مادی به نحو منظمی فرش شود، به عبارتی نباید هیچ گرهی جا بماند و همینطور نباید هیچ بخشی از فضای بین گره ها که جزئی از محیط بود بدون المان بماند؛ رعایت این دو اصل در شکل 3 به خوبی نشان داده شده اند. هندسه چینش گره ها از ابتدا طوری انتخاب شده بود که محیط مادی بتواند به کمک المانهای 4 گرهی فرش شود.
  • انتخاب رفتار مناسب برای المان قدم بعدی است. در این ارتباط باید گفت که انسجام و یکپارچگی محیط مادی توسط نیروهای بین مولکولی موجود در بین ذرات آن تأمین می شد. این نیروهای بین مولکولی قصد داشتند از جداشدن ذرات جسم از یکدیگر جلوگیری کنند و مانند فنرهایی عمل می کردند که با دور شدن ذرات از هم (تغییر فاصله بین آنها) به آنها نیرو وارد می کردند. نوع ماده تشکیل دهنده جسم تعیین کننده اندازه این نیروها و نحوه تغییر آن با تغییر فاصله بین مولکول ها بود. به عنوان مثال، یک محیط بتنی نیروهای کششی را تنها تا حد خاصی تحمل می کند و با افزایش بیشتر فاصله بین مولکول ها، گسیختگی و حذف نیروی کششی رخ می دهد. بنابراین، رفتار ماده تشکیل دهنده جسم باید در انتخاب رفتار المان هم مورد توجه قرار گیرد. به روابط ریاضی حاکم بر رفتار المان «فرمول بندی المان» می گویند. فرمول بندی المان یعنی توابع ریاضی که نیروهای وارده از طرف المان به گره ها (نیروهای داخلی المان) را بر حسب فاصله بین گره ها بطور دقیق تعیین می کند. جالب است بدانید که بیش از 90 درصد مباحث علم اجزای محدود به نحوه تعیین این روابط ریاضی برای محیط های مادی مختلف می پردازد.

شکل 3- تعریف المان ها

  • معادلات حاکمه بر کل سازه

با تعریف مناسب المان ها، ارتباط بین نیروهای داخلی المان (نیروهای وارده از طرف المان به گره ها) و تغییرمکان های گرهی (فاصله بین گره ها) مشخص شد. اکنون باید به دنبال رسیدن به اهداف مسأله باشیم. برای این منظور باید سازه (جسم مورد مطالعه) را بصورت یکپارچه ببینیم و روابط ریاضی مربوط به تعادل نقاط گرهی را نوشته و بطور همزمان حل کنیم. برای این منظور باید برایند نیروهای وارد بر هر گره را در راستاهای مختلف برابر صفر قرار دهیم. این نیروها متشکل از نیروهای خارجی (که جزئی از تعریف مسأله بودند) و نیروهای داخلی (نیروهای وارده از طرف المان های مختلف) هستند.

  • انواع فرمول بندی های المانی

با توجه به توضیحات گفته شده در خصوص نقش المان در روش اجزای محدود، دو نگاه متفاوت در انتخاب نوع و فرمول بندی المان وجود دارد که برای کسب شناخت عمیق تر از ابزارهای OpenSees به آن ها اشاره می کنیم:

  • المان های میکرو

این نوع از المان ها قابلیت مدل سازی یک بخش خیلی کوچک (با ابعادی در حد سانتی متر) از محیط مادی را دارند و در صورتیکه فواصل گره های اطراف آنها بزرگ در نظر گرفته شود دقت خود را از دست می دهند. فرمول بندی این المان ها مبتنی بر یافته های علوم الاستیسیته و پلاستیسیته است و بدلیل اعتبار بنیادی این علوم نیازی به کالیبره شدن بر اساس نتایج تجربی و آزمایشگاهی ندارند و در عین حال قادرند پیش بینی هایی ارائه کنند که تطابق خیلی خوبی با نتایج تجربی دارند. در عین حال، بدلیل تعداد خیلی زیاد المان های میکروی مورد نیاز در مدل سازی یک سازه، هزینه محاسباتی مدل های تشکیل شده از این المان ها بسیار زیاد است و تنها برای مدل سازی سازه های نسبتا کوچک و یا برای انجام تحلیل های استاتیکی و بدون تکرار زیاد مناسبند. اگرچه OpenSees از المان های میکرو پشتیبانی می کند، اما این پشتیبانی نسبتا ضعیف است. در واقع المان های میکرو در OpenSees بیشتر با کاربرد شبیه سازی محیط های خاکی توسعه یافته اند و برای سایر کاربردها چندان مورد توجه نبوده اند. نمونه هایی از المان های این گروه را می توان بصورت زیر برشمرد:

  • المان های پوسته یا shell: المان های مناسب برای مدل سازی ورق ها و اجسام نازک هستند بدون اینکه نیازی به تعریف لایه گره برای در نظر گرفتن ضخامت این اجسام باشد. نمونه هایی از المان های پوسته در OpenSees شامل موارد زیر هستند:
    • المان Quad (برای مشاهده جزئیات کلیک کنید http://opensees.berkeley.edu/wiki/index.php/Quad_Element) المان پوسته 4 گرهی است که ضخامت ثابتی دارد و بسته به اینکه از فرض تنش مسطحه و یا کرنش مسطحه تبعیت کند، به ترتیب برای تنش و یا کرنش توزیعی یکنواخت در ضخامت خود فرض می کند.
    • المان ShellMITC4 (برای مشاهده جزئیات کلیک کنید http://opensees.berkeley.edu/wiki/index.php/Shell_Element) یک المان پوسته با ضخامت زیاد است که تغییرات تنش و کرنش در راستای ضخامت را در نظر می گیرد.
    • المان ShellDKGQ (برای مشاهده جزئیات کلیک کنید http://opensees.berkeley.edu/wiki/index.php/ShellDKGQ) المانی شبیه المان قبل و با قابلیت پشتیبانی از مقطع چند لایه است. لایه های مقطع این المان می توانند از مواد و ضخامت های متفاوتی تشکیل شده باشند.
    • المان ShellNLDKGQ (برای مشاهده جزئیات کلیک کنید http://opensees.berkeley.edu/wiki/index.php/ShellNLDKGQ) المانی شبیه المان قبل با قابلیت پشتیبانی از فرض تغییرشکل های بزرگ در طول تحلیل است.

شکل 4- یک سازه دیوار برشی فولادی مدل سازی شده به روش میکرو و توسط المان های پوسته (عکس مربوط به محیط گرافیکی نرم افزار ABAQUS)

  • المان های آجری یا Brick (که گاها از آنها با نام Solid نیز یاد می شود): المان های مناسب برای مدل سازی احجام 3-بعدی هستند که با استفاده از گره های تعریف شده در راستای ضخامت به کار برده می شوند. بدلیل مدل سازی صریح حجم محیط در جهت ضخامت فرضیات کمتری در فرمول بندی این المان مورد نیاز است و به همین دلیل تنوع کمتری نسبت به المان های گروه پوسته دارد. یک نمونه از المان های آجری در OpenSees المان stdBrick (برای مشاهده جزئیات کلیک کنید http://opensees.berkeley.edu/wiki/index.php/Standard_Brick_Element) است که یک المان آجری 8 گرهی استاندارد است.

شکل 5- یک المان آجری به همراه سیستم های مختصات محلی و کلی

  • المان های ماکرو

در مقابل المان های میکرو که ابعاد کوچک و دقت و محاسبات زیادی دارند، المان های ماکرو یک بخش نسبتا بزرگ (با ابعادی در حد متر) از محیط مادی را مدل سازی می کنند. این المان ها بیش از اتکا به علوم الاستیسیته و پلاستیسیته به مشاهدات و یافته های آزمایشگاهی که بر اساس آن ها کالیبره می شوند متکی اند و در غیاب نتایج آزمایشگاهی معتبر دقت بالایی ندارند و به شدت به این نتایج وابسته اند. به بیان دیگر، المان های ماکرو در عوض بکار گیری اصول بنیادی تئوری الاستیسیته و پلاستیسیته، با مشاهده رفتار یک عضو در مقیاس بزرگ و در حین آزمایش، اصول رفتاری جدیدی را معرفی می کنند و این اصول را در فرمول بندی ارائه شده بکار می گیرند. به این دلیل المان های ماکرو را (بیشتر در گذشته) المانهای پدیدارشناسانه یا phenomenological نیز می گفتند (برای دسترسی به توضیحات تکمیلی و کاربرد المان های ماکرو در نرم افزار OpenSees می توانید به بخش المان با پلاستیسیته متمرکز و پلاستیسیته گسترده مراجعه کنید). یک مثال خوب از کاربرد المان های ماکرو، مدل سازی مجموعه دیواربرشی فولادی است که در شکل 4 مدل سازی آن به کمک المان های میکرو را نشان دادیم. به منظور کاهش هزینه محاسباتی مدل میکرو، محققان الگوی توزیع نیروها و تغییرشکل ها را در دیواربرشی فولادی مورد بررسی قرار داده اند تا بتوانند با اقتباس از آن یک المان بزرگ مقیاس را جایگزین المان های کوچک مقیاس قبلی کنند. الگوی مشاهده شده برای این سیستم سازه ای وقتی تحت بار جانبی قرار می گیرد در شکل 6 نشان داده شده است. همانطور که از مطالعه رفتار مهاربندهای X بخاطر داریم، تحت بار جانبی در یکی از دو راستای قطری تنش ها به صورت کششی و در دیگری بصورت فشاری توزیع می شود. در سیستم دیوار برشی فولادی، بدلیل ضخامت کم ورق فولادی و عدم وجود سخت کننده در اطراف آن، در راستای فشاری ورق به سرعت کمانش می کند و در پی این کمانش تنش های راستای فشاری تقریبا به صفر می رسند. اما در راستای دیگر باربری ورق به صورت کششی همچنان ادامه دارد. در یک نقطه از ورق که از لبه های آن به اندازه کافی فاصله دارد، راستای تنش اصلی (راستایی که در آن تنش برشی صفر است و تنش ها تنها به صورت محوری اثر می کنند) در راستای امواج شکل گرفته در ورق است (شکل 6 را ببینید) و ورق تبدیل به یک میدان کششی مورب می شود. توصیف ارائه شده، یک توصیف پدیدارشناسانه است که آن را از مشاهده رفتار نمونه تحت آزمایش بار جانبی یا (چنانچه شکل نشان می دهد) از نتایج تحلیل نمونه با استفاده از المان های میکرو بدست آورده اند. بر مبنای این توصیف، روش مدل سازی ورق به کمک المان های ماکرو مبتنی بر استفاده از المان های خرپایی در راستای شکل گیری تنش های اصلی است. این المان های خرپایی رفتار متفاوتی در مقابل بارهای کششی و فشاری دارند و می بایست مقاومت کمانشی ناچیز ورق در برابر بارهای فشاری را بدرستی مدل کنند. به این روش مدل سازی دیواربرشی فولادی «مدل نواری یا strips model» نیز گفته می شود. شکل 7 یک دیواربرشی 4-طبقه مدل سازی شده به کمک مدل نواری را نشان می دهد.

شکل 6- الگوی توزیع تغییرشکل ها در یک مجموعه دیواربرشی فولادی تحت بار جانبی

شکل 7- روش ماکرو جهت تحلیل دیوارهای برشی فولادی تحت بارهای جانبی

گفته شد که مزیت مهم این المان ها که هزینه محاسباتی کم آن ها است که سبب می شود در مدل سازی سازه های بزرگ و تحلیل این سازه ها در شرایط دینامیکی و پرتکرار (با هدف انجام آنالیزهای حساسیت) به کار برده شوند. اما این المانها محدودیت های مهمی نیز دارند که ناشی از فرضیاتی است که مدل ها بر اساس آنها ارائه شده اند. در مثال دیواربرشی فولادی، توزیع تنش های اصلی گفته شده در بالا تنها تحت بارهای جانبی صورت می گیرد و تحت سایر حالات بارگذاری مثل بار ثقلی تشکیل دو میدان متعامد کششی و فشاری رخ نمی دهد و در نتیجه روش نواری از اساس دقت خود را از دست می دهد.

توضیحات جامعی در خصوص انواع روش های مدل سازی دیواربرشی فولادی در نرم افزار OpenSees به طور اختصاصی توسط تیم عمران علم افزار آورده شده است. برای مشاهده اینجا را کلیک کنید.

المان های ماکرو نقطه تمرکز اصلی OpenSees محسوب می شوند و نمونه هایی از المان های این دسته در OpenSees را می توان به این صورت برشمرد:

0 پاسخ

دیدگاه خود را ثبت کنید

Want to join the discussion?
Feel free to contribute!

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

11 + چهار =