مدل سازی با پلاستیسیته متمرکز

مدل سازی با پلاستیسیته متمرکز (مدل ایبارا-کراوینکلر):

تاریخچه:

برای ارزیابی یک سازه در اثر زلزله‌های شدید که امکان فروریزش سازه وجود دارد، شبیه‌سازی مودهای مهم زوال اعضای سازه‌ای اهمیت زیادی دارد. یکی از مدل‌هایی که امروزه به‌طور گسترده توسط محققان مورد استفاده قرار می‌گیرد و قادر به شبیه‌سازی مودهای مهم زوال می‌باشد، مدل Ibarra-Medina-Krawinkler اصلاح شده است. این مدل توسط (۲۰۰۵)  Ibarra و Krawinkler بر اساس مدلی که از قبل وجود داشت، توسعه داده شد. در سال‌های اخیر این مدل اصلاح شد و با تعداد بیش از ۳۵۰ داده آزمایشگاهی توسط  (۲۰۱۲) Lignos و Krawinkler  کالیبره شد و مدل Ibarra-Medina-Krawinkler اصلاح شده نام گرفت.

مدل پلاستیسیته متمرکز (مفصل متمرکز) چیست؟

در مدل IMK فرض بر این است که تمام رفتار غیرخطی در نقاطی خاص از المان اتفاق می‌افتد که همان نقاطی است که انتظار می‌رود مفصل پلاستیک تشکیل شود. به‌عنوان مثال وقتی یک تیر دو سرگیردار باشد و در دو انتها بیش‌ترین لنگر را داشته باشد، معمولاً تمام رفتار غیرخطی به دو سر تیر اختصاص داده می‌شود. برای این منظور دو فنر در دو انتها مدل می‌شود و در بین آن‌ها یک المان الاستیک قرار می‌گیرد که مجموعه‌ی آن‌ها با هم رفتار کلی تیر را شبیه‌سازی می‌کنند.

شکل ۱- شبیه سازی عضو خمشی با مفصل متمرکز

  • رفتار غیرخطی فنرها (مفصل ها):

به فنرها در جهت خمشی یک مصالح غیرخطی اختصاص داده می شود که مشخصات مصالح توسط داده های آزمایشگاهی به دست آمده است. برای سازه های فولادی از مصالح bilin استفاده می شود که پارامترهای آن توسط لیگنوس ارائه شده است. برای سازه های بتنی از مصالح ModIMKPeakOriented  استفاده می شود و پارامترهای آن توسط هسلتون ارائه شده است. هریک از این مصالح از دو بخش تشکیل شده اند:

  1. منحنی رفتاری (backbone)

منحنی رفتاری، رفتار لنگر-دوران را تعریف می کند که زوال ناشی از بارگذاری یکنواخت (مثلا pushover) در آن در نظر گرفته شده است. شاخه نزولی در شکل ۲ نشان دهنده همین زوال رفتاری است. بسیاری از پارامترهایی که در تعریف این متریال قرار دارد برای تعریف این نمودار است.

شکل ۲- منحنی رفتاری (Backbone)

  1. زوال چرخه ای

منظور از زوال چرخه ای، افت مقاومت، سختی و … است که در اثر چرخه های بارگذاری و باربرداری در عضو ایجاد می شود. زوال چرخه ای با پارامتر Lamda در هریک از این مصالح مشخص شده است.

  • اعضای خمشی فولادی:

همانطور که گفته شد در سازه های فولادی از مصالح bilin استفاده می شود. بهترین منبع برای محاسبه پارامترهای مورد نیاز جهت تعریف این مصالح، دستورالعمل زیر است:

(Guidelines for Nonlinear Structural Analysis for Design of Buildings Part IIa – Steel Moment Frames (ATC 2017

اما در این قسمت نیز پارامترهای مورد نیاز ارائه می شود. لازم به ذکر است که روابط موجود در دستورالعمل فوق ممکن است اندکی با روابط زیر تفاوت داشته باشد. روابط زیر به صورت مستقیم از پایان نامه دکترای لیگنوس استخراج شده اند. در هر حال استفاده از هر دو منبع معتبر است. همچنین روابط ATC 2017 بر اساس واحدهای انگلیسی است که باید به حالت استاندارد تبدیل شوند.

 

شکل ۳- منحنی رفتاری لنگر-دوران در مدل Ibarra-Krawinkler برای مفصل پلاستیک

پارامترهای شکل ۳ به این صورت تعریف می شوند:

Ke: سختی الاستیک مؤثر

My,n: لنگر تسلیم مؤثر اسمی (پیش‌بینی شده، با خواص اسمی مواد)

My,p: لنگر تسلیم مؤثر پیش‌بینی شده (پیش‌بینی شده، با خواص اندازه‌گیری شده مواد)

My: لنگر تسلیم مؤثر (با درنظر گرفتن سخت‌شوندگی کرنشی متوسط)

Mc: لنگر رأس (لنگر حداکثر، با درنظرگیری سخت‌شوندگی کرنشی متوسط)

θy: دوران تسلیم مؤثر (My/Key )

θc: دوران در رأس(دوران متناظر با Mc در بارگذاری یکنواخت)

θp: ظرفیت دوران پلاستیک

θpc: ظرفیت دوران بعد از رأس

Mr: لنگر پسماند

θr: دوران متناظر با لنگر پسماند

θu: ظرفیت دوران نهایی

سایر تعاریف مرتبط به‌صورت زیر هستند:

نسبت لنگر بعد از تسلیم: My/Mc

نسبت مقاومت پسماند: k=My/Mc

نسبت سخت‌شوندگی کرنشی: α= KS/K= [(Mc-My)/θp] / Ke

نسبت سختی بعد از رأس: α= Kpc/K= ( θc / θpc) /Ke

 

در صورتی که از مقاطع W با اتصال غیر RBS استفاده شود، سایر روابط به این صورت هستند:

 

در این روابط پارامترها به این صورت تعریف می‌شوند:

ʌ : پارامتر زوال چرخه ای

h و tw: ارتفاع و ضخامت جان مقطع

bو tf: عرض و ضخامت بال مقطع

d: ارتفاع مقطع

L: طول دهانه‌ی برشی تیر (فاصله‌ی مفصل پلاستیک تا نقطه‌ی عطف تیر)

Fy: مقاومت تسلیم مورد انتظار بال تیر بر حسب مگاپاسکال (علت ۳۵۵ در مخرج رابطه این است که Fy با مقدار ۳۵۵ مگاپاسکال نرمال شده است.)

Cunit1 و Cunit2 : ضریب تبدیل واحد؛ اگر از میلی‌متر و مگاپاسکال استفاده شود، این ضرایب برابر ۱ و اگر از inch و Ksi استفاده شود، این ضرایب به ترتیب برابر ۲۵٫۴ و ۶٫۸۹۵ می باشند.

  • اعضای خمشی بتنی:

همانطور که گفته شد در سازه های بتنی از مصالح ModIMKPeakOriented  استفاده می شود. بهترین منبع برای محاسبه پارامترهای مورد نیاز جهت تعریف این مصالح، دستورالعمل زیر است:

Guidelines for Nonlinear Structural Analysis for Design of Buildings Part IIb – Reinforced Concrete Moment Frames (ATC 2017)

توجه داشته باشید که روابط در این دستورالعمل بر حسب واحدهای انگلیسی است و باید به SI تبدیل شوند. اکثر توضیحاتی که در مورد تعریف پارامترهای مصالح bilin در سازه های فولادی گفته شد برای این مصالح نیز صادق است. اما روابط برای اعضای بتنی متفاوت است که با مراجعه به منبع فوق می توان به آن ها دست یافت.

0 پاسخ

دیدگاه خود را ثبت کنید

Want to join the discussion?
Feel free to contribute!

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

18 − 14 =