قاب خمشی فولادی

سیستم قاب خمشی فولادی یکی از سیستم­ های مقاوم در برابر بار جانبی است که در کارهای تحقیقاتی به­ طور گسترده مورد استفاده قرار می­ گیرد. با توجه به توضیحات بخش “مدل سازی سازه ۳بعدی در ۲بعد ” فرض می ­شود یکی از قاب­ های پیرامونی سازه محیطی انتخاب شده ­است و تمامی بحث­ هایی که در ادامه ارائه خواهندشد، مبتنی بر این قاب خمشی فولادی دوبعدی خواهدبود.

۱٫ تعریف مختصات کلی و محلی در مدل­ های عددی:

در ابتدای روند مدل­ سازی هر نوع سیستم سازه ­ای موضوعی که پر اهمیت است تعریف دستگاه مختصات محلی و کلی است. به ­منظور تعریف مختصات گره ­ها، تعریف مشخصات مقطع المان­ ها، تعریف نیروهای گرهی و المانی و همچنین، خروجی ­گرفتن از پاسخ المان ­ها و سازه، لازم است که دستگاه مختصات (محلی و کلی) توسط کاربر تصور شود. لازم به ذکر است که در OpenSees دستوری برای تعریف مبدا دستگاه مختصات و جهت محورهای آن وجود ندارد. در مورد تعریف دستگاه مختصات کلی تنها نکته قابل توجه آن است که این دستگاه، باید راست­گرد باشد و از قانون دست راست پیروی کند.

در مورد تعریف دستگاه مختصات محلی نکاتی وجود دارد که در ادامه به آنها اشاره خواهدشد. در مدل­ های دوبعدی، محور z محلی در راستای محور z کلی است و همواره عمود بر صفحه y-x است. محور x محلی در راستای محور طولی المان موردنظر است و درنهایت، محور y از ضرب خارجی محورهای x و z بدست می­ آید. کاربر باید دقت داشته­ باشد که هندسه مقطع نسبت به دستگاه مختصات محلی درست درنظر گرفته­ شود. تفاوت تعریف دستگاه مختصات محلی در مدل­ های سه ­بعدی با مدل­ های دوبعدی در آن است که محور z راستای ثابتی ندارد و مختصات این محور باید با توجه به اینکه بردار z محلی المان چه راستایی در مختصات کلی دارد، توسط کاربر تعریف شود. به ­عنوان مثال، اگر راستای محور z محلی المان در راستای محور x کلی قرار داشته­ باشد، مختصات محور z محلی به­ صورت (۰,۰,۱) تعریف می­ شود(شکل ۱).

شکل ۱- مختصات کلی و محلی تعیین­­ شده برای یک ستون

حال سوال اینجاست که تعیین جهت محورهای مختصات محلی المان در چه مواردی کاربرد دارد؟ موارد کاربرد به شرح زیر است:

  1. به­ منظور تعریف هندسه مقطع و مشخصات مقطع. لازم به ذکر است که این موضوع در مدل­ های سه ­بعدی که امکان خمش در هر دو محور اصلی مقطع وجود دارد، از اهمیت بیشتری برخوردار است.
  2. به ­منظور استخراج پاسخ المانی
  3. به ­منظور تعیین راستا و علامت بارهای المانی

۲٫ منشا رفتارهای غیرخطی در سازه و نحوه درنظرگیری آنها:

به­ طور کلی رفتار غیرخطی در سازه را می ­توان به دو منشا نسبت داد:

  1. غیرخطی مصالح: به ­منظور لحاظ نمودن رفتار غیرخطی مصالح در روند تحلیل­ های غیرخطی، از دو روش می ­توان استفاده نمود:
    • استفاده از پلاستیسیته توزیع ­شده (تکنیک فایبر): در بحث پلاستیسیته توزیع ­شده، تعدادی نقاط انتگرال­ گیری در طول المان تعریف می­ شود که رفتار غیرخطی مصالح در آنها کنترل می ­­شود (Monitoring Points). در هرکدام از این نقاط انتگرال­ گیری در طول المان، مقطع المان به فایبرهای غیرخطی تقسیم می‌شود و رفتار غیرخطی مصالح از طریق اختصاص رابطه تنش-کرنش تک­ محوره به فایبرها، لحاظ می­ شود (شکل ۲).

شکل ۲- تکنیک فایبر- نقاط انتگرال‌گیری در طول المان، فایبربندی مقاطع و اختصاص متریال تک ­محوره غیرخطی به فایبرها

در تکنیک فایبر، زمانی­ که جابجایی به دو سر المان اعمال می ­شود، این جابجایی به توزیع تغییرشکل در طول عضو تبدیل می ­شود. پس از بدست‌آمدن تغییرشکل‌های مقطع (کرنش و انحنا)، کرنش در مرکز سطح هر فایبر محاسبه می شود و با استفاده از رابطه تنش-کرنش تک محوره اختصاص داده‌ شده به هرفایبر، تنش‌ها محاسبه می شوند. با انتگرال­ گیری از تنش ­ها روی سطح، نیروهای مقطع (لنگر خمشی و نیروی محوری مقاوم) محاسبه خواهند‌شد. درنهایت، با انتگرال­ گیری از نیروهای مقطع روی طول المان، نیروهای گرهی مقاوم المان بدست خواهندآمد. بنابراین، در تکنیک فایبر از یک روند انتگرال­ گیری پیچیده متکی بر مفاهیم پلاستیسیته برای رسیدن به نیروهای مقاوم گرهی المان استفاده می ­شود. پلاستیسیته توزیع ­شده در OpenSees از طریق المان­ های تیر-ستون غیرخطی مدل­ سازی می ­شود.

  • استفاده از پلاستیسیته متمرکز (مفصل پلاستیک متمرکز): در این روش، المان موردنظر به ۳ قسمت تقسیم می ­شود که در دو ناحیه ابتدایی و انتهایی رفتار غیرخطی مصالح مدل می شود و بخش میانی، از المان الاستیک تشکیل شده ­است (شکل ۳). در نواحی ابتدایی و انتهایی، از فنرهایی استفاده می­ شود که رفتار نیرو-تغییرمکان غیرخطی به آنها اختصاص داده می ­شود که این رفتار به ­طور مستقیم از نتایج کارهای آزمایشگاهی گرفته می ­شود. در بسیاری از موارد، به  ­علت ضعف فایبر به لحاظ عدم درنظرگیری زوال رفتاری مشاهده­ شده در کارهای آزمایشگاهی، روش فایبر با مزیت­ های فراوانی که دارد کنار گذاشته می­ شود و از روش ساده ­شده مفصل پلاستیک متمرکز استفاده می­ شود.

شکل ۳- مفصل پلاستیک متمرکز- المان الاستیک میانی و فنرهای دورانی انتهایی

  1. غیرخطی هندسی ناشی از تغییرشکل­ های بزرگ: این موضوع زمانی مطرح می ­شود که در کنار بار جانبی، نیروی محوری نیز به عضو موردنظر اعمال شود. مفهوم درنظرگرفتن اثر تغییرشکل­ های بزرگ در روند تحلیل ­های غیرخطی آن است که در هر گام از تحلیل، هندسه عضو بروزرسانی شود و اثر تغییرمکان­ های گرهی روی نیروهای داخلی المان لحاظ شود. در این شرایط، در اثر برون­ محوری نیروی محوری، لنگرهای ثانویه ­ای علاوه بر لنگرهای ناشی از بار جانبی در پای عضو، ایجاد می­ شود. این لنگر ثانویه، یک برش اضافی ایجاد می­ کند و این برش اضافی، یک تغییرمکان اضافی ایجاد می­ کند و درنهایت، تغییرمکان گره موردنظر افزایش می ­یابد. زمانی ­که در روند تحلیل، هندسه عضو بروزرسانی شود باعث می­ شود که رفتار نیرو-تغییرمکان عضو خطی نباشد.

فرآیند بروزرسانی هندسی المان در روند تحلیل­ های غیرخطی شامل سه بخش است:

  • تفکیک درجات آزادی المان به پایه و کامل: در فضای دوبعدی، المان تیر-ستون، سه مولفه نیرویی در ابتدا و سه مولفه نیرویی در انتها دارد که اگر تعادل در سطح آن نوشته شود، سه معادله تعادل بدست می­ آید. به دلیل آنکه، نیروهای المانی باید در معادلات تعادل صدق کنند، مستقل از یکدیگر نیستند. با انتخاب سه مولفه نیرویی و محاسبه آنها، باقیمانده نیروها براساس روابط تعادل بدست خواهندآمد. نیروهای المانی مستقل، نیروهای پایه نامیده می ­شوند که متناظر با این سه مولفه­ نیرویی، سه مولفه تغییرشکلی نیز وجود دارد (المان پایه). در شکل ۴ فرم تغییرشکل­ یافته نهایی المان تیر-ستون که به دو بخش دوران جسم صلب و تغییرشکل پایه تقسیم­ شده ­است، نشان داده شده ­است.

شکل ۴- دوران جسم صلب و تغییر شکل­ های پایه در المان تیر-ستون

  • نوشتن رابطه نیرو-تغییرشکل در سطح المان پایه: بردار نیروهای داخلی و مولفه ­های تغییرشکلی در سطح المان پایه به شرح زیر هستند (این مولفه ­ها در شکل ۵ نشان داده شده ­اند):

بردار نیروهای گرهی در المان پایه:

           بردار تغییرمکان­ های گرهی در المان پایه:

با استفاده از روابط شیب-افت در مقاومت مصالح (رابطه ۱)، رابطه بین بردار Q و بردار q حاصل می ­شود(رابطه ۲):

شکل ۵- مولفه­ های نیرویی و تغییرشکلی در المان پایه

که در روابط فوق، E مدول الاستیسیته، A سطح مقطع و I ممان اینرسی عضو موردنظر است.

  • نوشتن روابط بین نیروهای المان پایه و المان کامل (تعادل المانی): در این بخش با نوشتن تعادل در سطح المان کامل، نیروهای گرهی المان پایه به نیروهای گرهی المان کامل تبدیل می­ شوند. این موضوع از طریق ماتریسی به نام ماتریس تعادل (be ) پشتیبانی می­ شود. نکته قابل توجه آن است که اثرات غیرخطی هندسی از طریق همین ماتریس در روند تحلیل­ های غیرخطی پشتیبانی می­ شود. ماتریس تعادل، از سه طریق قابل حصول است که در ادامه، به­ طور مختصر به آن اشاره خواهدشد.
    • بروزرسانی هندسی خطی (Linear): در این حالت، از اثر تغییرات هندسه عضو روی معادلات تعادل در طول تحلیل صرف ­نظر می ­شود(شکل ۶). لازم به ذکر است که نیروهای نارنجی رنگ متناظر با نیروهای پایه هستند. در این شرایط ماتریس تعادل به­ صورت خطی خواهدبود (رابطه ۳):

شکل ۶- تبدیل هندسی خطی- نیروهای المان کامل

  • بروزرسانی هندسی P-Delta: در این روش، فقط جابجایی انتهایی عضو در تعادل لحاظ می­ شود و از دوران انتهایی آن، صرف ­نظر می ­شود (شکل ۷). در این شرایط رابطه بین بردار نیروهای المان پایه و بردار نیروهای المان کامل، به­ صورت رابطه ۴ خواهدبود:

شکل ۷- تبدیل هندسی P-Delta- نیروهای المان کامل

  • بروزرسانی هندسی هم ­چرخش (Co-rotational): در این حالت، نیروی محوری همزمان با دوران انتهایی عضو می ­چرخد (شکل ۸). کاربرد این تبدیل برای حالتی است که بار محوری ستون از طرف المان­ های دیگر متصل به آن، وارد شود. علاقه­ مندان به این موضوع می ­توانند برای بدست ­آوردن ماتریس تعادل در این بخش، تعادل لنگر در المان را طوری بنویسند که امتداد تغییریافته نیروی محوری در گره انتهایی در این تعادل، لحاظ شود.

 

شکل ۸- تبدیل هندسی هم­چرخش- نیروهای المان کامل

لازم به ذکر است که به ­دلیل آنکه سختی محوری ستون­ ها زیاد است و تغییرطول محوری­ شان ناچیز است و به­ تبع آن، ابتدا و انتهای تیرها دارای خیز نیستند، اثرات تغییرشکل­ های بزرگ در تیرها اهمیتی ندارد و درنظر گرفته نمی ­شود. همچنین نیروی محوری تیرها در قاب­های خمشی بسیار ناچیز است. اما، در ستون­ ها، به­ دلیل وجود نیروی محوری بزرگ در کنار نیروی جانبی اعمالی به سازه و تغییرمکان جانبی طبقات به­ دلیل بار جانبی موجود، لازم است که اثر تغییرشکل ­های بزرگ (غیرخطی هندسی) در روند تحلیل­ های غیرخطی درنظر گرفته­ شود. معمولا در روند تحلیل­ های غیرخطی از تبدیل هندسی P-Delta برای ستون­ ها استفاده می­ شود. زیرا تبدیل هندسی  ­همچرخش زمانی استفاده می­ شود که هدف، مدل­ کردن کمانش عضو و بدست ­آوردن ظرفیت کمانشی آن باشد. در این شرایط، از تبدیل هندسی هم­ چرخش در کنار مش­ بندی عضو موردنظر استفاده می­ شود. اما، چون ستون­ ها اعضای لاغری نیستند و تغییرشکل خارج از صفحه آنها زیاد نیست، از تبدیل هم ­چرخش برای آنها استفاده نمی ­شود.

۳٫ طول صلب انتهایی و چشمه اتصال:

موضوعی که در روند مدل ­سازی سیستم­ های­ سازه ­ای قاب خمشی فولادی قابل توجه است، بحث طول صلب انتهایی المان ­ها است. در سازه واقعی، بخشی از المان که توسط چشمه اتصال احاطه شده ­است، به ­دلیل قیدهایی که از طرف المان ­های اطراف بر روی چشمه اتصال اعمال می شود، رفتار شکل ­پذیر ندارد. به­ همین علت، در روند مدل­ سازی سیستم سازه ­ای موردنظر باید در تعیین طول شکل ­پذیر عضو، اثر طول صلب انتهایی درنظر گرفته ­شود تا با افزایش سختی عضو و درنهایت سختی سازه، ظرفیت واقعی سازه حاصل شود.

موضوع دیگری که در روند مدل­ سازی سیستم­ سازه ­ای قاب خمشی فولادی می­ تواند پر اهمیت باشد، مدل­ کردن چشمه اتصال است (Panel Zone). چشمه اتصال بخشی از جان ستون است که محصور بین بال بالایی و پایینی تیرهای دو وجه ستون و بال­ های ستون است. نیروهای برشی در محل چشمه اتصال، به ­خصوص در زمانی ­که ستون­ تحت لنگر حول محور قوی خود قرار دارد، توسط جان ستون تحمل می­ شود و ممکن است در این شرایط، مقاومت برشی موردنیاز از مقاومت برشی موجود در چشمه اتصال بیشتر شود (به ­اصطلاح تسلیم برشی رخ ­دهد) و نیاز به ورق مضاعف در جان ستون باشد. شکل ۹ چشمه اتصال و نیروها برشی وارده به چشمه اتصال از طرف المان­ های اطراف را نشان می­ دهد.

شکل ۹- لنگرها و نیروهای برشی موثر بر چشمه اتصال

تا قبل از زلزله سال ۱۹۹۴ نورثریج، آیین­ نامه­ هایی مانند UBC94 به­ دلیل رفتار هیسترتیک خوبی که چشمه­ های اتصال در حین آزمایش ­های چرخه­ ای از خود نشان داده ­بودند، اجازه استفاده از چشمه­ های اتصال ضعیف را می­ دادند تا رفتار غیرالاستیک سازه از طریق این بخش، پشتیبانی شود. اما بعد از زلزله نورثریج و آسیب­ های زیادی که به سیستم­ های سازه ­ای قاب خمشی، مخصوصا در ناحیه اتصال جوشی تیر به ستون وارد شد، نگاه قبلی به چشمه اتصال تغییر کرد. به­ طوری­ که امروزه آیین ­نامه ­های مانند AISC341-16 (ضوابط طراحی لرزه ­ای سازه ­های فولادی آمریکا) تسلیم خمشی تیر را به ­عنوان عامل اصلی تغییرشکل­ های غیرالاستیک در قاب­ های خمشی می ­دانند و تسلیم برشی بسیار محدود چشمه اتصال را قابل قبول می­ دانند و اجازه نمی­ دهند که چشمه اتصال، زیاد وارد محدوده رفتار غیرخطی شود. از این سو، به­ دلیل رویکرد آیین­ نامه ­های طراحی لرزه ­ای و ورق­ های مضاعفی که ممکن است در روند طراحی در چشمه اتصال نیاز باشد، عملا سختی چشمه اتصال زیاد خواهدبود و اعوجاج برشی آن کم خواهدشد. اما، در بعضی موارد مانند ارزیابی عملکرد لرزه ­ای سازه­ های قدیمی، مدل­ کردن چشمه­ اتصال پر اهمیت است. در فضای OpenSees برای مدل­ کردن ناحیه صلب انتهایی و رفتار برشی چشمه اتصال به­ صورت همزمان، می­ توان از المان joint2D و یا  از مدل هشت گرهی ارائه ­شده توسط گوپتا (Gupta) (برای سازه ­های فولادی) استفاده نمود.

در شکل ۱۰، مقایسه­ ای بین دو حالتی که در مدل عددی ساخته ­شده از یک قاب خمشی فولادی ویژه ۶طبقه دوبعدی در فضای OpenSees، یک­ بار چشمه اتصال مدل شده ­است و یک­ بار چشمه اتصال مدل نشده ­است، صورت گرفته ­­است. در این مقایسه، دو مدل ساخته ­شده تحت آنالیز پوش­ آور قرار گرفته­ اند و نمودار برش پایه-نسبت دریفت بام رسم شده ­است. لازم به ذکر است که به­ دلیل ورق ­های مضاعفی که در مدل عددی در محل چشمه اتصال درنظر گرفته شده ­است، عملا سختی چشمه اتصال زیاد بوده و تغییرشکل­ های آن کم بوده ­است. بنابراین، دو نمودار شکل ۱۰، از حیث درنظرگرفتن یا درنظر نگرفتن طول صلب انتهایی با یکدیگر مقایسه شده ­اند.

شکل ۱۰- مقایسه دو حالتی که قاب خمشی دوبعدی، با و بدون چشمه اتصال مدل شده ­است.

همانطور که در شکل فوق مشاهده می ­شود، در صورتی که طول شکل­ پذیر هر عضو برابر با طول آکس به آکس المان منهای طول نواحی صلب انتهایی درنظر گرفته شود، سختی الاستیک اولیه و به تبع آن، حداکثر برش پایه ­ای که سازه می­ تواند تحمل کند، افزایش می­ یابد.

۴٫ اختصاص جرم:

یکی از مواردی که در روند تکمیل هندسه مدل باید انجام شود، اختصاص جرم به گره­ های قاب موردنظر است تا امکان انجام آنالیز مودال و آنالیزهای دینامیکی فراهم شود. پس از محاسبه جرم لرزه ­ای هر طبقه، باید این جرم بین گره­ های طبقه توزیع شود. برای محاسبه جرم لرزه ­ای هر طبقه لازم است به دستورالعملی که برای تحلیل­های لرزه­ ای از آن استفاده می ­شود، رجوع شود. به ­عنوان مثال در دستورالعمل FEMA-P695 ترکیب­ باری که برای محاسبه جرم لرزه ­ای هر طبقه در روند تحلیل­های غیرخطی پیشنهاد می­ شود به ­صورت ۱٫۰۵D+0.25L است.

موضوعی که باید به آن توجه شود، تفاوت مفهوم جرم با بار ثقلی است. اثراتی که بار ثقلی روی سازه می ­گذارد، به دو دسته تقسیم می­ شوند:

  1. به­ صورت المانی یا گرهی به سازه اعمال می­ شوند و به­ طور مستقیم منجر به تولید نیروی داخلی و تغییرشکل در سازه می ­شوند.
  2. جرم سازه را تشکیل می ­دهند و به واسطه این جرم، زمانی­ که سازه تحت اثر شتاب ناشی از زلزله قرار می­ گیرد، نیروهای ناشی از زلزله به آن وارد می­ شوند.

پس از آشنایی با مفهوم جرم لرزه ­ای، به ­منظور آشنایی با نحوه محاسبه سهم هر گره طبقه از جرم لرزه ­ای و بیان نکاتی در این مورد، ادامه بحث با پلان استفاده ­شده در مقاله Elkady و Lignos (سال ۲۰۱۴) که در شکل زیر نشان داده شده ­است، ادامه می­ یابد. این پلان مربوط به یک ساختمان فولادی با سیستم باربری جانبی قاب خمشی ویژه است.

شکل ۱۱- پلان سازه ­ای استفاده ­شده در کار تحقیقاتی انجام­ شده توسط Elkady و Lignos (سال ۲۰۱۴)

براساس مباحث بیان­ شده در بخش “مدل سازی سازه ۳بعدی در ۲بعد” با توجه به تقارن پلان سازه ­ای درنظر گرفته­ شده، فرض می­ شود که مانند شکل ۱۱، قاب سه ­دهانه در راستای طولی برای مدل­ سازی عددی در فضای OpenSees انتخاب شده ­است. فرض می­ شود که پلان سازه­ ای صلیبی­ شکل است. پس از محاسبه نصف جرم لرزه ­ای طبقه (که در شکل فوق با کادر آبی­ رنگ نشان داده شده ­است)، توزیع جرم بین گره­ های طبقه باید به­ نحوی صورت گیرد که زمانی­ که نیروی جانبی به طبقه موردنظر اعمال می­ شود، به هرگره براساس سهم آن از جرم لرزه ­ای، نیروی جانبی ناشی از زلزله وارد شود. با توجه به اینکه در اغلب سازه ­ها دیافراگم عملکرد صلب دارد و مسئولیت توزیع نیروی جانبی را بین گره­ ها بر عهده دارد، می­ توان جرم لرزه­ ای هر طبقه را به­ صورت مساوی بین گره­ ها تقسیم نمود. اما اگر دیافراگم صلبیت کافی را نداشته­ باشد یا اثر دیافراگم صلب در سازه دیده نشده ­باشد، نمی­ توان توزیع نیروها بین ستون ­های قاب­های باربر جانبی را به دیافراگم سپرد و سهم هر گره از جرم لرزه ­ای باید به­ صورت دقیق مشخص شود. در این شرایط، در پلان سازه ­ای درنظر گرفته­ شده، این سهم به­ صورت شکل زیر برای هر گره از قاب موردنظر تعریف می­ شود.

شکل ۱۲- توزیع جرم بین گره ­های قاب خمشی موردنظر در شرایطی که دیافراگم صلبیت کافی را نداشته باشد.

 

0 پاسخ

دیدگاه خود را ثبت کنید

Want to join the discussion?
Feel free to contribute!

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

بیست + دوازده =