مقاومت مصالح  به کمک کامپیوتر

مقاومت مصالح  به کمک کامپیوتر (مفاهیم المان، نیروی المان، رابطه نیرو-جابجایی و ماتریس سختی المان)

آنچه در این مقاله در مسیر آموزش تحلیل غیرخطی سازه ها خواهید آموخت:

  • کاربرد اصول مقاومت مصالح در تحلیل سازه ها
  • مفهوم ماتریس سختی المان
  • مفهوم درجه آزادی
  • کلیات و کاربرد روش اجزای محدود

 

مقاله بعدی: تحلیل سازه ها به کمک کامپیوتر

کلمات کلیدی: آموزش تحلیل غیرخطی سازه ها، دوره OpenSees، آموزش نرم افزار OpenSees، دانلود فیلم آموزش تحلیل غیرخطی

(بخش هایی از مطالب مفهومی این مقاله و یا سایر مقالات در قالب فیلم های رایگان در اختیار شما قرار گرفته اند و امیدوارم از مشاهده آنها لذت ببرید. برای دانلود فیلم آموزش تحلیل غیرخطی بصورت رایگان اینجا (+) را کلیک کنید.)

پس از پرداختن به موضوع «استاتیک به کمک کامپیوتر»، روند آموزش تحلیل غیرخطی سازه ها را با موضوع نحوه به کار گیری اصول مقاومت مصالح در روش های مبتنی بر کامپیوتر پیگیری می کنیم. آنچه در این مجموعه مقالات دنبال می کنیم، ارائه درکی عمیق از مبانی است که شما ممکن است در یک دوره OpenSees با تمرکز بر جنبه های کاربردی آموزش نرم افزار OpenSees، کمتر بیابید. در عین حال، این جنبه های مفهومی به همان اندازه جنبه های کاربردی اهمیت دارند چرا که به شما در یافتن مسیر درست پژوهشی و یافتن روش های دقیق مدلسازی در حیطه های نو کمک خواهد کرد. فراموش نکنید آنچه برای موفقیت در مسیر پژوهشی (و حتی کاربردی ) خود نیازمندید عبارت است از «خلاقیت» و این چیزی است که فقط در صورت اشراف به کاری که در حال انجام آن هستید در شما بروز خواهد کرد.

در مقاله «استاتیک به کمک کامپیوتر»، آموزش تحلیل غیرخطی سازه ها را با معرفی فرایند تشکیل مدل سازه ای و شروع آن از تعریف نقاط گرهی آغاز کردیم و گفتیم که نقش نقاطی از محیط که در فرایند تعریف «گره» ها به کنار گذاشته می شوند باید توسط «المان» ها ایفا شود. در ادامه آموزش نرم افزار OpenSees از منظر کارکرد المانها باید به نقش اصلی آنها که انتقال نیرو در بین گره های اطراف است بپردازیم. با ایفای این نقش، المانها به شکل دهی دومینوی انتقال بار از نقطه اعمال آن تا نقطه انتقال بار به تکیه گاه ها کمک می کنند. درست در همینجا، روشهای مقاومت مصالح باید به کار گرفته شوند تا بتوان نیروهای وارده از طرف المان به گره ها را در شرایط مختلف تعیین نمود. تعیین نحوه این تغییرات، علاوه بر یافتن تغییرشکل های محیط تحت اثر نیروهای وارده، برای حل مسائل نامعین استاتیکی نیز مورد نیاز است. به زبان ساده، اگر تعداد تکیه گاه ها از حداقل مورد نیاز برای برقراری تعادل در سازه بیشتر باشد، بار اعمال شده به نقطه شروع از مسیرهای متعددی قابل انتقال است و نحوه توزیع بار در هر یک از این مسیرها بر اساس روابط استاتیکی قابل تعیین نخواهد بود و در نتیجه سازه نامعین استاتیکی نامیده می شود. در نتیجه، باید روابط جدیدی را به روابط تعادل سازه اضافه کرد. این روابط، همان شروطی هستند که توسط هندسه سازه در نقاط مرزی آن به دست می آیند. در واقع، هر تکیه گاه اضافه، علاوه بر افزودن یک مجهول بیشتر، یک شرط مرزی جدید نیز برای جابجایی یکی از نقاط سازه ایجاد می کند. این شرط یک مقدار از پیش مشخص (مانند صفر) برای جابحایی گره مورد نظر است که نحوه توزیع نیروها در سازه باید بتواند آن را تامین کند. بنابراین، رابطه مناسب باید برای بیان جابجایی گره های با قید مازاد بر حسب نیروهای داخلی نوشته شوند و از برابر قرار دادن مقدار این رابطه با مقدار دیکته شده توسط شروط مرزی معادلات اضافی مورد نیاز بر حسب نیروهای داخلی به دست آیند. اگر چه از بضاعت این مقاله خارج است، اما در موضوعات مختلف ارائه شده در این وبسایت تحت عنوان دوره OpenSees می توانید مثالهای کاربردی تری از این موضوع را ملاحظه فرمایید.

بنابراین، مشخص شد که نیروهای وارده از طرف المانها به گره های اطراف می بایست در فرایند تحلیل سازه به جابجایی های این گره ها مرتبط شوند و روابط نیرو-جابجایی برای المانها توسعه داده شود. در ادامه آموزش تحلیل غیرخطی سازه ها از منظر مقاومت مصالح، باید به دنبال بیان ارتباط این نیروها با ویژگی های رفتاری ماده تشکیل دهنده محیط مادی (سازه) باشیم و این ارتباط توسط اصول مقاومت مصالح بیان خواهد شد. می توان گفت، هر المان مجموعه ای از فنرهای مختلف است که توسط آنها گره های اطراف المان به یکدیگر متصل شده اند. رفتاری که هر فنر در برابر جابجایی دو سر آن از خود نشان می دهد همان چیزی است که مقاومت مصالح از آن صحبت می کند. در ساده ترین شکل، یک المان تنها از دو گره تشکیل شده که می توانند فقط در یک راستا نسبت به یکدیگر جابجا شوند (شکل زیر).

چنانچه میدانیم، فنر منفردی که در این حالت دو گره را به هم می بندد، برای جابجایی های کوچک تابع قانون هوک است. در این شکل ساده، رفتار ماده تنها توسط یک ضریب E به عنوان سختی یا مدول الاستیسیته بیان می شود که طی آن ارتباط خطی بین نیرو وجابجایی به کمک رابطه زیر بیان می شود:

F = E.U

در این رابطه، F نیرو و U جابجایی بین دو گره است که هر دو در راستای مشترکی تعریف می شوند. چنانچه دانلود فیلم آموزش تحلیل غیرخطی که در مجموعه «عمران علم افزار» ارائه شده است اقدام کرده باشید، احتمالا تا الان متوجه شده اید که به این راستای مشترک، یک «درجه آزادی» گفته می شود. اما چنانچه هر یک از دو گره متصل شده به المان بتوانند همزمان دو جابجایی U1 و U2 را در دو راستای مختلف تجربه کنند، دو نیروی F1 و F2 متناظر با این دو راستا در داخل المان به هر یک از گره ها اثر خواهد کرد. در شکل زیر این دو نیرو به دو فنر مختلف که دو گره را در دو جهت مختلف به هم متصل می کنند نسبت داده شده است.

ممکن است در حالت خاصی نیروی هر یک از دو فنر فقط با جابجایی هم راستا با خود مرتبط باشد. در این حالت گفته می شود که نیروهای داخلی این المان با یکدیگر اندرکنش ندارند و یا اصطلاحا غیر همبند هستند. اما در حالت کلی، هر یک از دو نیرو از جابجایی جهت دیگر نیز متأثر خواهد شد. در نتیجه، معادلاتی که ارتباط بین این نیروها و جابجایی ها را نشان می دهند به شکل زیر در خواهند آمد:

معادلات تحلیل غیرخطی

به این ترتیب، هر یک از دو مؤلفه نیرو تابعی از هر دو مؤلفه جابجایی خواهد بود و نحوه این وابستگی توسط ضرایب   بیان می شود که در آن i شماره مؤلفه نیرویی و j شماره مؤلفه جابجایی است. اما برای اینکه این دو رابطه به شکل ساده و اصلی ارائه شده توسط قانون هوک (F=K.U) تبدیل شوند، از یک بیان ماتریسی کمک گرفته می شود و مؤلفه های جابجایی و نیرو به ترتیب در دو بردار U و F قرار داد شده و توسط ماتریس K به صورت زیر به هم مرتبط می شوند (فونت بولد نشانگر ماتریس یا بردار بودن کمیت است):

 

به ماتریس K ماتریس سختی المان گفته می شود. در مسیر آموزش نرم افزار OpenSees و آموزش تحلیل غیرخطی سازه ها به دفعات با کلمه ماتریس سختی مواجه خواهید شد. آگاهی از مفهوم این ماتریس به شما در درک مفاهیم مهم دیگری مانند روند همگرایی تحلیل یا تفاوت روش های مدلسازی کمک خواهد کرد. در آموزش هایی که تحت عنوان دوره OpenSees در مجموعه عمران علم افزار ارائه شده اند بیشتر به ارتباط این مفاهیم با مفهوم ماتریس سختی خواهیم پرداخت. اگرچه پیگیری روند مقالات حاضر شما را در این مسیر هدایت خواهد کرد، با این حال، دانلود فیلم آموزش تحلیل غیرخطی می تواند گزینه خوبی برای آشنایی سریعتر و راحت تر با این مفاهیم باشد.

اگرچه دانش مقاومت مصالح رفتار نیرو-جابجایی بعضی از انواع محیط های مادی تحت شرایط خاص بارگذاری را معرفی کرده است، با این حال توسعه کاربردی ماتریس سختی برای کاربردهای کامپیوتری بیشتر متمرکز در شاخه دیگری از دانش است که به آن «اجزای محدود» گفته می شود. اجزای محدود مجموعه ای از روش های محاسباتی مناسب برای تحلیل سازه ها به کمک کامپیوتر است که عمده تمرکز آن بر توسعه دادن ماتریس سختی متناسب برای محیط های مادی مختلف و شرایط گوناگون بارگذاری و همینطور فرضیات متفاوت تحلیل است. بنابراین، آنچه عملا در این مجموعه مقالات در حال یادگیری هستید همان روش اجزای محدود است که به زبانی ساده بیان می شود.

در مقاله بعدی (تحلیل سازه ها به کمک کامپیوتر) با نحوه به کار گیری ماتریس سختی المان در فرایند تحلیل کل سازه آشنا خواهیم شد.

0 پاسخ

دیدگاه خود را ثبت کنید

Want to join the discussion?
Feel free to contribute!

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

هفده + یازده =