معادله تعادل در حالت کلی

بطور کلی دستگاه معادلات حاکم بر یک سیستم سازه ای را میتوان بصورت زیر نوشت:

رابطه ۱:
در این رابطه U برداری است متشکل از تغییرمکان درجات آزادی مختلف (هر مؤلفه تغییرمکانی از یک گره، یک مجهول مستقل از مجهولات سیستم سازه ای است و به همین دلیل به آن یک درجه آزادی گفته می شود). بردار  بردار حاوی مشتق اول تغییر مکان نسبت به زمان در درجات آزادی مختلف است و  حاوی مشتقات دوم. بردار آخر یا بردار F که در طرف راست معادله ظاهر می شود برداری است حاوی نیروهای خارجی وارد بر سازه در درجات آزادی مختلف. اما اولین ماتریس ماتریس M است که توزیع جرم در درجات آزادی سازه را منعکس میکند و معمولا ماتریسی قطری است که عضو قطری i  ام در آن جرم واقع بر درجه آزادی i ام است. حاصلضرب ماتریس M در   (بردار شتاب درجات آزادی) نیروی اینرسی ایجاد شده در داخل سازه را نشان می دهد. ماتریس C ماتریس میرایی است که نیروهای داخلی ایجاد شده در داخل سازه بواسطه سرعت نسبی درجات آزادی را به بردار سرعت  مرتبط می کند. بالاخره ماتریس K ماتریس سختی است که نیروی وارده به درجات آزادی بواسطه تغییرمکان نسبی آنها نسبت به یکدیگر را به بردار تغییرمکان های U مرتبط می کند.

همانطور که در بخش اجزای محدود با کاربرد مکانیک جامدات گفته شد، هدف اصلی از تحلیل سازه یافتن بردار تغییرمکان U است. شرایط حاکم بر دستگاه معادلات را بطور کلی می توان به دو حالت استاتیکی و دینامیکی و تحلیل های مرتبط با دو حالت را به «تحلیل استاتیکی» و «تحلیل دینامیکی» تقسیم بندی کرد. در شریط استاتیکی، تغییرات جابجایی نسبت به زمان یا همان بردارهای  و  برابر صفرند و بنابراین ضرایب M و C نیز از معادله حذف می شوند. این شرایط به صورت واقعی زمانی ایجاد می شوند که بارهای وارده به سازه با یک روند نسبتا تدریجی و در زمانی نسبتا طولانی اعمال شوند که در نتیجه بتوان تغییرات این نیروها و جابجایی های گرهی ایجاد شده در اثر آنها نسبت به زمان را ناچیز فرض کرد. مهم ترین مثال از یک بارگذاری استاتیکی بارگذاری ثقلی سازه است. اغلب بارگذاری هایی که در شرایط واقعی روی سازه انجام می شوند در حقیقت از نوع دینامیکی هستند ولی گاهی جهت اجتناب از پیچیدگی های تحلیل دینامیکی این بارگذاری ها به صورت استاتیکی معادل سازی می شوند.

در مقابل، در یک شرایط دینامیکی، تغییرات جابجایی نسبت به زمان یا همان بردارهای  و  مخالف صفراند و در نتیجه تمامی اجزای معادله حاکم بر سازه در آن حضور دارند. در هر یک از ۲ نوع تحلیل ذکر شده، ارتباط بین نیروهای داخلی سازه و تغییرمکان های آن می تواند از نوع «خطی» و یا «غیرخطی» فرض شود. به بیان دیگر، در تحلیل خطی، عامل مرتبط کننده نیروهای داخلی و تغییرمکان های سازه که همان ماتریس سختی K است (و در حالت وجود تنها یک درجه آزادی خود را بصورت شیب نمودار نیرو-تغییرمکان نشان می دهد)، در طول تحلیل همواره ثابت فرض می شود. در مقابل آن، تحلیل غیرخطی سعی دارد تغییرات ماتریس سخی K ناشی از تغییر جابجایی سازه ای را در روند تحلیل لحاظ کند.

در کنار ۲ نوع تحلیل استاتیکی و دینامیکی، نوع سومی از تحلیل تحت عنوان تحلیل مقادیر ویژه نیز وجود دارد که البته جز در مطالعات خاصی که بعدا به آنها اشاره خواهد شد، معمولا کاربرد مستقیمی ندارد بلکه روشی برای انجام تحلیل دینامیکی از سازه ها فراهم می کند.

در این بخش سعی داریم اطلاعات کلی و مفهومی را در خصوص این ۳ روش تحلیل در اختیار شما قرار دهیم. ارائه اطلاعات کاربردی تر و مثال های عددی در ارتباط با این ۳ روش را به علت محدودیتهای این فضا به فرصتهای دیگری موکول می کنیم. با این وجود، اطمینان داریم آنچه در اینجا میخوانید یک جمع بندی مفهومی و با ارزش است که به شما توان فهم دقیق مثالهایی را که در گوشه و کنار خوانده اید می دهد. در پی کسب این درک عمیق، بسط مثالها و همین طور انتخاب روش تحلیلی مناسب برای انواع مسائل برای شما کار آسانی خواهد شد.

مطلب بعدی: تحلیل استاتیکی

0 پاسخ

دیدگاه خود را ثبت کنید

Want to join the discussion?
Feel free to contribute!

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

18 + سه =