تحلیل دینامیکی

بسم الله الرحمن الرحیم

چنانچه در بخش تحلیل مقادیر ویژه گفته شد، دو روش کلی «مودال» و «انتگرال گیری مستقیم» برای بدست آوردن پاسخ دستگاه معادلات دینامیکی زیر وجود دارد:

شرح روش مودال در بخش تحلیل مقادیر ویژه گفته شد و در اینجا بدنبال توضیح روش های انتگرال گیری مستقیم هستیم. در این روش ها، پاسخ سازه در هر لحظه t از زمان بصورت مستقیم و بدون استفاده از تجزیه آن به کمک بردارهای شکل مودی بدست می آید. بر خلاف روش مودال که در آن از توابع مثلثاتی به عنوان فرم معادلاتی (closed form) تغییرمکان Ut استفاده می شد، در روش انتگرال گیری مستقیم Ut بدون فرض هیچ فرم معادلاتی و صرفا با انتگرال گیری عددی از شتاب  و سرعت  بدست می آید. برای تحلیل سازه تحت یک شتاب ورودی زمین، در لحظه صفر شتاب و سرعت تمام نقاط (گره های) سازه برابر صفر است و این گره ها در مختصات اولیه U0 قرار دارند:

در لحظات بعدی که شتاب در گره های متصل به زمین (گره های دارای تکیه گاه) مقادیر غیرصفر را به خود می گیرد، این شتاب منجر به ایجاد سرعت و متعاقبا جابجایی در این گره ها خواهد شد. با ایجاد جابجایی در گرههای متصل به زمین، این جابجایی همچون یک نشست تکیه گاهی عمل خواهد کرد و جابجایی هایی را در سایر گره های سازه نیز ایجاد خواهد کرد. با افزایش گامهای تحلیل، تغییرات جابجایی در گره های فوقانی سازه منجر به ایجاد سرعت و در نتیجه شتاب در آن ها خواهد شد. شتاب ایجاد شده در این گره ها سبب می شود تا نیروهای اینرسی نیز به واسطه جرم های گرهی فعال شوند و اثر خود را بصورت لختی سازه در برابر شتاب اعمالی از طرف زمین نشان دهند. در نتیجه می توان گفت در گره های متصل به زمین که شتاب آنها باید مقادیر از پیش مشخصی داشته باشد، این جابجایی گره است که از شتاب بدست می آید. در مقابل در سار گره های سازه، شتاب با انتگرال گیری از جابجایی و سرعت بدست می آید و ایجاد نیروی اینرسی می کند و این نیروها خود در محاسبه جابجایی گره ها در گام های بعدی تحلیل نقش دارند.

[/restrict]

از نگاه ریاضی، تغییرات جابجایی، سرعت و شتاب در گره های فوقانی سازه (که به زمین متصل نیستند) به یکدیگر توسط روابط انتگرال گیری مرتبط می شوند. همانطور که در انتگرال گیری عددی از یک تابع روش های مختلفی مانند روش ذوزنقه ای، مستطیلی، سیمپسون و … وجود دارد، برای بیان ارتباط انتگرالی بین جابجایی، سرعت و شتاب نیز روش های مختلفی ارائه شده است.

روش نیومارک Newmark method از جمله این روش هاست که معادلات آن را در رابطه ۱۸ می بینید. در این روابط، برای بدست آوردن مقدار جابجای در گام فعلی یا گام n+1 ام یعنی un+1 ابتدا سرعت مربوط به این گام را بر حسب شتاب این گام و گام قبلی و نیز سرعت در گام قبلی محاسبه می کنیم. سپس، جابجایی در گام فعلی بر حسب جابجایی، سرعت و شتاب در گام قبلی به همراه شتاب گام جدید محاسبه می شود.

نیومارک نشان داد که عدد ۰٫۵ یک مقدار منطقی برای γ است و با تغییر β بین مقادیر ۰ و ۰٫۵ نتایج متفاوتی بدست می آید. یک مقدار عمومی برای β عدد ۰٫۲۵ است که منجر به فرض شتاب ثابت متوسط می شود (شتاب در بازه dt مربوط به گام جدید ثابت است و مقدار آن از متوسط گیری از مقادیر ابتدا و انتهای گام بدست می آید). با قرار دادن این مقادیر روابط بالا به شکل زیر در می آیند:

در OpenSees به منظور اعمال شتاب زمین در یک جهت مشخص به تمامی گره هایی که در آن جهت ثابت شده اند (دارای تکیه گاه هستند) از دستور زیر استفاده می شود:

pattern UniformExcitation $patternTag $dir -accel $tsTag <-vel0 $vel0>  <-fact $cFactor>

در این دستور $tsTag شناسه سری زمانی است که تغییرات شتاب بر حسب زمان را بیان می کند. توضیحات بیشتر در مورد این دستور را می توانید در اینجا ببینید

برای انجام تحلیل دینامیکی، لازم است نوع تحلیل با استفاده از دستور

analysis transient

از نوع دینامیکی تعیین شود تا همانطور که قبلا گفته شد، مفهوم زمان در آن یک مفهوم عینی و واقعی شود و عبارات مربوط به شتاب و سرعت در معادلات تعادل سازه در نظر گرفته شوند. همچنین به منظور تعیین روش انتگرال گیری مستقیم در محاسبه جابجایی های گرهی از شتاب و سرعت آن می بایست از یکی از گزینه های زیر جهت دستور integrator استفاده کرد. همانطور که گفته شد، OpenSees تحلیل دینامیکی از نوع مودال را پشتیبانی نمی کند. توضیحات بیشتر در مورد هر یک از انواع integrator را می توانید با فشردن نام آن ملاحظه کنید.

2 پاسخ
    • عمران علم افزار
      عمران علم افزار says:

      از حسن نظر شما ممنونم.
      امیدوارم با دعوت از سایرین، فضای پرسش و پاسخ پیرامون اپنسیس به سمت تالارها حرکت کند و اطلاعات قابل جستجو در اینترنت تولید شوند

      پاسخ

دیدگاه خود را ثبت کنید

Want to join the discussion?
Feel free to contribute!

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

نه + دو =