تحلیل استاتیکی

بسم الله الرحمن الرحیم

در تحلیل های استاتیکی، آثار محیطی اعمال شده به مدل به ۳ دسته بارهای گرهی، بارهای المانی و نشست تکیه گاهی تقسیم می شوند. جهت اعمال هر یک از این اثرات در OpenSees و سایر نرم افزارهای تحلیلی از مفهوم الگوی بار یا load pattern استفاده می شود. یک الگوی بار مجموعه ای از اثرات محیطی ذکر شده است که تغییرات آن ها طی زمان به صورت همزمان رخ می دهد. برای روشن تر شدن این موضوع باید نگاهی به مفهوم زمان در تحلیل های استاتیکی و مفهوم دیگری به نام سری زمانی یا time series بیاندازیم.

فرض کنید می خواهیم سازه نشان داده شده در  را تحت تاثیر بارهای آیین نامه ای تحلیل کنیم و سپس این بارها را طبق روابط ترکیب بار با یکدیگر ترکیب و از آنها در طراحی سازه استفاده کنیم. در اغلب موارد مدلهای استفاده شده با چنین هدفی مدلهای الاستیک هستند، بنابراین طبق اصل «جمع آثار قوا» که در حالت الاستیک صادق است، کافی است ما هر یک از بارهای اعمالی را بصورت مستقل و جداگانه به سازه اعمال کنیم و اثرات بارهای مختلف مانند تنش ها و تغییرشکل ها را در انتها طبق روابط ترکیب بار با یکدیگر تجمیع کنیم.

حال اگر مدل ما یک مدل غیرخطی باشد و دیگر نتوانیم در آن از اصل جمع آثار قوا استفاده کنیم، دیگر امکان اعمال جداگانه بارها را نداریم و باید عملا همزمانی بارها را در تحلیل مدل ببینیم. یعنی می بایست ترکیب بارگذاری مورد نظر خود را از ابتدا انتخاب کنیم (مثلا Dead+Live+Eearthquake یا به اختصار D+L+E) و بعد بارهای موجود در آن را به طور همزمان به مدل اعمال و آن را تحلیل کنیم. اما نکته مهم دیگر این است که بر خلاف تحلیل الاستیک، هدف از تحلیل غیرخطی، صرفا بدست آوردن تغییرمکان‌ها در مرحله نهایی نیست بلکه با توجه به اینکه تغییرات نیرو نسبت به جابه‌جایی روندی غیرخطی دارد، هدف از تحلیل بدست آوردن روند تغییرات نیرو و جابه‌جایی در گام‌های مختلف بارگذاری است. علاوه بر این، حتی اگر بدست آوردن نمودار پاسخ سازه برای ما مهم نباشد، باز هم اعمال تدریجی بارها برای موفقیت الگوریتم حل غیرخطی در ردگیری تغییرات رفتار سازه  ضروری است.

علاوه بر لزوم اعمال تدریجی بارها، موضوع مهم دیگری که در تحلیل غیرخطی باید به آن توجه کرد، ترتیب اعمال بارهاست. در مثال D+L+E، که در حالت غیرخطی از آن به یک تحلیل pushover یا بار افزون یاد می کنند، ابتدا بخش D+L  که بار ثقلی است به سازه اعمال می شود و پس از اتمام آن، بار جانبی به سیستم اثر می‌کند و در تمام مدت اعمال بار جانبی، میزان بار ثقلی ثابت می‌ماند.

بر اساس توضیحات گفته شده، برای آنکه روند اعمال تدریجی یک الگوی بار در طول تحلیل مشخص شود و نیز تقدم و تأخر مورد نظر در اعمال الگوهای بار مختلف نیز قابل بیان باشد، مفهوم زمان مطرح می شود. در تحلیل استاتیکی زمان صرفاً مفهومی مجازی است و کارکرد حقیقی زمان در تحلیل‌های دینامیکی را ندارد. در تحلیل های دینامیکی (که در OpenSees عنوان transient یا تابع زمان برای آن ها انتخاب شده است) تغییرات جابجایی گره ها نسبت به زمان منجر به ایجاد سرعت و متعاقباً شتاب می ‌شود و سبب می شود نیروهای تابع سرعت (نیروهای ویسکوز) و تابع جرم (اینرسی) در سازه فعال شوند. توضیح بیشتر در خصوص این نیروها و تحلیل دینامیکی در بخش تحلیل دینامیکی خواهد آمد. اما در تحلیل استاتیکی اساسا سرعت و شتاب و نیروهای مرتبط با آنها همواره برابر صفرند و بنابراین فرقی نمی کند که یک جابجایی ۱ متری در یک گره مثلا طی ۱ واحد زمان (حال بگوییم ثانیه یا هر واحد دیگر) رخ دهد و یا طی ۱۰ واحد زمان.

شکل ۱٫ مثالی از بارگذاری استاتیکی یک سازه یک دهانه و ۲ طبقه

به منظور اعمال تغییرات یک الگوی بار طی زمان تنها ضریب مقیاس ضرب شده در مجموعه بارهای آن الگوی بار در هر لحظه از زمان تغییر می کند تا شکل الگوی بار که توسط وضعیت نسبی بارها تعیین می شود در تمامی طول تحلیل ثابت بماند. از ضرب این ضریب مقیاس در مقدار اولیه داده شده به بارها که به آن بار مرجع یا reference می گویند، مقدار بارها در هر لحظه از تحلیل مشخص می شود. برای تعیین نحوه تغییرات ضریب مقیاس در طول زمان از مفهوم سری زمانی یا time series استفاده می کنیم. یک سری زمانی در واقعی تابعی است که مقادیر ضریب مقیاس را بر حسب زمان بیان می کند و به این دلیل به آن سری (و نه تابع) می گویند که معمولا به صورت مجموعه ای از اعداد پشت سر هم و گسسته بیان می شود. در مثال D+L+E با توجه به همزمانی اعمال بارهای L+D امکان تلفیق و بیان آنها در قالب یک الگوی بار واحد وجود دارد. اما اعمال بارهای E در یک مرحله جداگانه ما را ناچار به تعریف یک الگوی بار جدید برای مجموعه بارهای جانبی مربوط به اثر زمین لرزه می کند (شکل ۱). سری زمانی قابل تعریف برای این دو الگوی بار در شکل ۲ نشان داده شده است. در این شکل زمان t1 زمانی است که به صورت دلخواه انتخاب شده و در آن اعمال تدریجی بارهای ثقلی به اتمام می رسد. از لحظه t1 به بعد بارهای ثقلی به صورت ثابت می مانند و روند افزایش تدریجی بار جانبی آغاز می شود. در اینجا هدف نهایی تحلیل اعمال کامل مقادیر اولیه داده شده در تعریف الگوهای بار بود. بنابراین، سری های زمانی طوری تعریف شدند تا نهایتا ضریب مقیاسی برابر ۱ را برای ما ایجاد کنند.

شکل ۲٫ سری زمانی مربوط به الگوهای بار در تحلیل بارافزون یا pushover

در نرم افزار OpenSees برای اینکه تعریف سری های زمانی تا حدودی ساده تر شود، دستور کمکی

loadConst <–time $newTime>

 معرفی شده اند. دستور loadConst باعث می شود تا همه سری های زمانی که تا این لحظه تعریف شده اند به سری زمانی ثابت با مقدار فعلی خود تبدیل شوند. با این کار دیگر لزومی به تعریف شاخه افقی سری زمانی الگوی بار ثقلی نخواهد بود. اگر زمان دلخواه t1 را نیز برابر با ۱ فرض کنیم، این سری زمانی ساده ترین شکل خود را که یک خط صاف با شیب واحد و عرض از مبدأ صفر است پیدا خواهد کرد. همچنین سویچ اختیاری time $newTime- منجر به بازنشانی زمان مدل به مقدار newTime$ می شود. با استفاده از این دستور و مقدار newTime= 0 می توان زمان را که در انتهای تحلیل ثقلی برابر t1 شده است مجددا به صفر برگرداند و عرض از مبدأ سری را صفر کرد (تا از مبدأ مختصات بگذرد). اگر در این سری نیز زمان t2 را برابر ۱ قرار دهیم، به شیب ۱ خواهیم رسید و مجددا همان سری زمانی ساده قبلی به دست خواهد آمد. برای تعریف این سری زمانی در OpenSees می توان از دستور زیر استفاده کرد:

timeSeries Linear $tag <-factor -$fac>

 

در این دستور یک سری از نوع خط با شیب ثابت و با شناسه tag$ تعریف می شود که می توان به صورت اختیاری با استفاده از گزینه factor– شیب آن را از مقدار پیش فرض ۱ به شیب دلخواه fac$ تغییر داد.

اکنون نوبت به تعریف الگوی بار رسیده که برای آن باید در OpenSees به سراغ دستور pattern از نوع Plain برویم:

pattern Plain $patternTag $tsTag <-fact $cFactor> {

load …

eleLoad …

sp …

}

در این دستور patternTag$ شناسه منحصر بفرد الگوی بار است و tsTag$ شناسه سری زمانی قبلا تعریف شده برای آن. با استفاده از سویچ اختیاری –fact می توان مقادیر بارهای مرجع را در ضریب cFactor$ ضرب کرد. بجای آوردن شناسه سری زمانی می توان عبارت دستور timeSeries را بعد از حذف کلمات timeSeries و tag$ مستقیما جلوی دستور pattern و بجای tsTag$ آورد. در مورد مثال ذکر شده، دستور pattern در این حالت به صورت زیر درخواهد آمد:

Pattern Plain $patternTag Linear <-fact $cFactor> {

}

مطلب بعدی: تحلیل مقادیر ویژه

0 پاسخ

دیدگاه خود را ثبت کنید

Want to join the discussion?
Feel free to contribute!

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

چهارده + 11 =